Тестовая страница — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
(не показано 9 промежуточных версий 5 участников)
Строка 1: Строка 1:
#[[Суммирование расходящихся рядов]] - вопросы: 1, 2, 3, 4
+
<wikitex>
 +
{{TODO|t=НЕ ОЧЕНЬ ПОНИМАЮ, ЗАЧЕМ ВООБЩЕ ЭТО УТСВЕРЖДЕНИЕ ТУТ}}
 +
{{Теорема
 +
|statement=
 +
Если $f$ — функция ограниченной вариации ($f \in \bigvee(a, b)$), то ее можно представить в виде разности монотонно неубывающих функций ($f = f_1 - f_2$).
 +
|proof=
 +
Возьмем в качестве $f_1$ функцию $f_1(x) = \bigvee\limits_a^x (f)$, тогда по аддитивности она будет не убывать.
 +
Определим как $f_2$ функцию $f_2(x) = f_1(x) - f(x)$. Докажем, что она монотонно не убывает.
 +
$a < x_1 < x_2 < b$. Надо доказать, что $f_1(x_1) - f(x_1) \le f_1(x_2) - f(x_2)$, или что $f(x_2) - f(x_1) \le f_1(x_2) - f_1(x_1) = \bigvee\limits_{x_1}^{x_2} (f)$ (используем утверждение 1).
 +
Но действительно $f(x_2) - f(x_1) \le | f(x_2) - f(x_1) | \le \bigvee\limits_{x_1}^{x_2} (f)$, ч. т. д.
 +
}}
  
=== Глава VI Функциональные ряды ===
+
</wikitex>
#[[Определение функционального ряда]]
 
#[[Равномерная сходимость функционального ряда]] - вопросы: 5, 6
 
#[[Операции анализа с функциональными рядами]] - вопросы: 8, 9, 10
 
#[[Степенные ряды]] - вопросы: 11, 12, 13
 
#[[Разложение функций в степенные ряды]] - вопросы: 17, 18, 20
 
 
 
=== Глава VII Дифференциальное исчисление функций многих переменных ===
 
#[[Нормированные пространства]] - вопросы 21, 22, 23, 24, 25
 
#[[Линейные операторы в нормированных пространствах]]
 
#[[Дифференцируемые отображения в нормированных пространствах]]
 
#[[Формула Тейлора для функций многих переменных]]
 
#[[Безусловный экстремум функции многих переменных]]
 
#[[Локальная теорема о неявном отображении]]
 
 
 
=== Глава VIII Интегралы, зависящие от параметра ===
 
#[[Определённый интеграл, зависящий от параметра]]
 
#[[Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра]]
 
 
 
=== Глава IX Многократный интеграл Римана ===
 
#[[Интеграл Римана по прямоугольнику]]
 
#[[Распространение интеграла на произвольные ограниченные фигуры]]
 
#[[О замене переменной в интеграле многих переменных]]
 
#[[О многократных интегралах]]
 
* [[Теоретический минимум(2 семестр)]]
 
* [[Формулировки теорем 2 сем]]
 

Текущая версия на 19:10, 4 сентября 2022

<wikitex>

TODO: НЕ ОЧЕНЬ ПОНИМАЮ, ЗАЧЕМ ВООБЩЕ ЭТО УТСВЕРЖДЕНИЕ ТУТ

Теорема:
Если $f$ — функция ограниченной вариации ($f \in \bigvee(a, b)$), то ее можно представить в виде разности монотонно неубывающих функций ($f = f_1 - f_2$).
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]

Возьмем в качестве $f_1$ функцию $f_1(x) = \bigvee\limits_a^x (f)$, тогда по аддитивности она будет не убывать. Определим как $f_2$ функцию $f_2(x) = f_1(x) - f(x)$. Докажем, что она монотонно не убывает. $a < x_1 < x_2 < b$. Надо доказать, что $f_1(x_1) - f(x_1) \le f_1(x_2) - f(x_2)$, или что $f(x_2) - f(x_1) \le f_1(x_2) - f_1(x_1) = \bigvee\limits_{x_1}^{x_2} (f)$ (используем утверждение 1).

Но действительно $f(x_2) - f(x_1) \le
[math]\triangleleft[/math]

</wikitex>