Редактирование: Толстая куча на избыточном счётчике

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 5: Строка 5:
 
|neat = 1
 
|neat = 1
 
|definition=
 
|definition=
Определяем '''толстое дерево''' (англ. ''Thick tree'') <tex>F_k</tex> ранга <tex>k ~(k = 0, 1, 2 ,\ldots )</tex> следующим образом:
+
Определяем '''толстое дерево''' (англ. ''Thick tree'') <tex>F_k</tex> ранга <tex>k ~(k = 0, 1, 2 ~\dots )</tex> следующим образом:
 
*Толстое дерево <tex>F_0</tex> ранга ноль состоит из единственного узла. <br>
 
*Толстое дерево <tex>F_0</tex> ранга ноль состоит из единственного узла. <br>
*Толстое дерево <tex>F_k</tex>  ранга <tex>k</tex>, для <tex>k = 1, 2, 3,\ldots </tex>, состоит из трех деревьев  <tex>F_{k-1}</tex> ранга <tex>k-1</tex>,таких, что корни двух из них являются самыми левыми потомками корня третьего.
+
*Толстое дерево <tex>F_k</tex>  ранга <tex>k</tex>, для <tex>k = 1, 2, 3,\dots </tex>, состоит из трех деревьев  <tex>F_{k-1}</tex> ранга <tex>k-1</tex>,таких, что корни двух из них являются самыми левыми потомками корня третьего.
 
}}
 
}}
[[Файл:FatHeap.png |400px|thumb|center|Пример толстых деревьев <tex>F_0, F_1, F_2, F_3</tex>]]
+
[[Файл:FatTreesExample.png |400px|thumb|center|Пример толстых деревьев <tex>F_0, F_1, F_2, F_3</tex>]]
  
 
{{Определение
 
{{Определение
Строка 49: Строка 49:
 
Толстый лес из <tex>n</tex> узлов содержит <tex>O(n\log{n})</tex> деревьев.
 
Толстый лес из <tex>n</tex> узлов содержит <tex>O(n\log{n})</tex> деревьев.
 
|proof=
 
|proof=
 +
}}
 +
 +
{{Определение
 +
|id=def2
 +
|neat =
 +
|definition=
 +
'''Лес''' будем называть '''нагруженным''', если он состоит из нескольких толстых деревьев, ранги которых не обязательно попарно различны и узлам которых взаимно однозначно поставлены в соответствие элементы взвешенного множества.
 +
}}
 +
{{Определение
 +
|id=def3
 +
|neat =
 +
|definition=
 +
'''Узел''' (англ. ''Node'') в ''нагруженном лесе'' назовем '''неправильным''', если его ключ меньше ключа его родителя.
 +
}}
 +
{{Определение
 +
|id=def4
 +
|neat =
 +
|definition=
 +
'''Нагруженный лес''' назовем '''почти кучеобразным''', если для каждого значения <tex>k</tex> в нем имеется не более двух '''неправильных''' узлов ранга <tex>k</tex>.
 
}}
 
}}
  
Строка 106: Строка 125:
 
|neat =  
 
|neat =  
 
|definition=
 
|definition=
'''Избыточным''' <tex>b</tex>-арным представлением числа <tex>x</tex> будем называть последовательность <tex>d = d_n, d_{n-1}, \ldots, d_0</tex>, такую что
+
'''Избыточным''' <tex>b</tex>-арным представлением числа <tex>x</tex> будем называть последовательность <tex>d = d_n, d_{n-1}, ... d_0</tex>, такую что
<tex dpi = "120">x = {\sum\limits^{n}_{i = 0} {d_i}}{b^i}</tex>
+
<tex dpi = "150">x = {\sum\limits^{n}_{i = 0} {d_i}}{b^i}</tex>
  
где <tex> d_i \in \{0, 1, \ldots, b\} </tex>, <tex> i \in \{0, 1, \ldots, n\} </tex>
+
где <tex> d_i \in \{0, 1, ..., b\} </tex>, <tex> i \in \{0, 1, ..., n\} </tex>
 
}}
 
}}
  
Строка 123: Строка 142:
 
|neat =  
 
|neat =  
 
|definition=
 
|definition=
Пусть  <tex>L(i)</tex> — номер разряда, отличного от  <tex>b-1</tex> и ближайшего слева от  <tex>i</tex>-го разряда в регулярном  <tex>b</tex>-арном избыточном представлении <tex>d = d_n, \ldots, d_0</tex>.
+
Пусть  <tex>L(i)</tex> — номер разряда, отличного от  <tex>b-1</tex> и ближайшего слева от  <tex>i</tex>-го разряда в регулярном  <tex>b</tex>-арном избыточном представлении <tex>d = d_n, ... d_0</tex>.
 
<br>
 
<br>
'''Прямой указатель''' <tex>L'(i)</tex> определим следующим образом:  
+
Определим <tex>L'(i)</tex>  следующим образом:  
 
*<tex>L'(i) = L(i)</tex> , если <tex>d_i \in \{b-1, b-2\}</tex> и <tex>d(L(i))=b</tex>;
 
*<tex>L'(i) = L(i)</tex> , если <tex>d_i \in \{b-1, b-2\}</tex> и <tex>d(L(i))=b</tex>;
 
*<tex>L'(i)</tex> — произвольное число <tex>>i</tex>, если <tex>d_i \in \{b-1, b-2\}</tex> и <tex>d(L(i))<b-1</tex>;  
 
*<tex>L'(i)</tex> — произвольное число <tex>>i</tex>, если <tex>d_i \in \{b-1, b-2\}</tex> и <tex>d(L(i))<b-1</tex>;  
 
*<tex>L'(i)</tex>  — не определено, если <tex>d \notin \{b-1, b-2 \}</tex> .
 
*<tex>L'(i)</tex>  — не определено, если <tex>d \notin \{b-1, b-2 \}</tex> .
 +
<br>
 +
Величину  <tex>L'(i)</tex> будем называть прямым указателем.
 
}}
 
}}
  
 
===Фиксация цифры===
 
===Фиксация цифры===
 
Фиксацией цифры <tex>b</tex>, стоящей в <tex>i</tex>-м разряде представления <tex>d</tex>, назовем операцию <tex>\mathrm{fix(i)}</tex>, заключающуюся в обнулении цифры <tex>d_i</tex>  и инкрементировании цифры <tex> d_{i+1} </tex>, при этом если <tex>i=n</tex> , то полагаем  <tex>d_{i+1} = 1</tex>. При каждом выполнении операции фиксации будем обновлять значение <tex>L'(i)</tex>. Очевидно, при  <tex>b>2</tex> операцию <tex>\mathrm{fix(i)}</tex>  можно выполнить следующим образом:
 
Фиксацией цифры <tex>b</tex>, стоящей в <tex>i</tex>-м разряде представления <tex>d</tex>, назовем операцию <tex>\mathrm{fix(i)}</tex>, заключающуюся в обнулении цифры <tex>d_i</tex>  и инкрементировании цифры <tex> d_{i+1} </tex>, при этом если <tex>i=n</tex> , то полагаем  <tex>d_{i+1} = 1</tex>. При каждом выполнении операции фиксации будем обновлять значение <tex>L'(i)</tex>. Очевидно, при  <tex>b>2</tex> операцию <tex>\mathrm{fix(i)}</tex>  можно выполнить следующим образом:
  '''void''' fix('''int''' i):
+
  fix('''int''' i):
 
   '''if''' d[i] == b
 
   '''if''' d[i] == b
 
     d[i] = 0
 
     d[i] = 0
Строка 144: Строка 165:
 
===Инкремент===
 
===Инкремент===
 
Операцию <tex>\mathrm{inc(i)}</tex> инкрементирования <tex>i</tex>-й цифры избыточного представления <tex>d</tex> можно выполнить так:
 
Операцию <tex>\mathrm{inc(i)}</tex> инкрементирования <tex>i</tex>-й цифры избыточного представления <tex>d</tex> можно выполнить так:
  '''void''' inc('''int''' i):
+
  inc('''int''' i):
 
   fix(i)
 
   fix(i)
 
   '''if''' (d[i] == b - 1) '''or''' (d[i] == b - 2)
 
   '''if''' (d[i] == b - 1) '''or''' (d[i] == b - 2)
Строка 190: Строка 211:
 
===Обновление прямого указателя===
 
===Обновление прямого указателя===
 
Обновление прямого указателя <tex>i</tex>-го разряда корневого счетчика заключается в выполнении следующего псевдокода:
 
Обновление прямого указателя <tex>i</tex>-го разряда корневого счетчика заключается в выполнении следующего псевдокода:
  '''void''' updateForwardPionter('''int''' i):
+
  updateForwardPionter('''int''' i):
 
   '''if''' rootCount[i + 1].Value == 3 - 1
 
   '''if''' rootCount[i + 1].Value == 3 - 1
 
     rootCount[i].forwardPointer = rootCount[i + 1].forwardPointer
 
     rootCount[i].forwardPointer = rootCount[i + 1].forwardPointer
Строка 197: Строка 218:
  
 
===Корректировка при вставке ===
 
===Корректировка при вставке ===
Корректировка списочной части <tex>i</tex>-го разряда корневого счетчика при вставке в кучу нового дерева ранга <tex>i~(\mathrm{insertTree(i,p)})</tex>. Эта процедура вставляет новое дерево ранга  <tex>i</tex> (на него указывает указатель <tex>p</tex>) в списочную часть  <tex>i</tex>-го разряда корневого счетчика <tex>\mathtt{rootCount}</tex> выглядит так:
+
Корректировка списочной части <tex>i</tex>-го разряда корневого счетчика при вставке в кучу нового дерева ранга <tex>i~(\mathrm{insertTree(i,p)})</tex>. Эта процедура вставляет новое дерево ранга  <tex>i</tex> (на него указывает указатель <tex>p</tex>) в списочную часть  <tex>i</tex>-го разряда корневого счетчика <tex>rootCount</tex> выглядит так:
  '''void''' insertTree('''int''' i, '''Node''' p):
+
  insertTree(i, p):
 
   p1 = rootCount[i].listPointer
 
   p1 = rootCount[i].listPointer
 
   '''if''' rootCount[i].Value <tex> \ne </tex> 0
 
   '''if''' rootCount[i].Value <tex> \ne </tex> 0
Строка 208: Строка 229:
  
 
===Корректировка при удалении===
 
===Корректировка при удалении===
Корректировка списочной части <tex>i</tex>-го разряда корневого счетчика при удалении из кучи дерева ранга <tex>i~(\mathrm{deleteTree(i,p)})</tex>. Эта процедура удаляет дерево ранга <tex>i</tex> (на него указывает указатель <tex>p</tex>) из списочной части  <tex>i</tex>-го разряда корневого счетчика <tex>\mathtt{rootCount}</tex> . Будем считать, что указанное дерево присутствует в куче. Процедура заключается в выполнении следующего псевдокода:
+
Корректировка списочной части <tex>i</tex>-го разряда корневого счетчика при удалении из кучи дерева ранга <tex>i~(\mathrm{deleteTree(i,p)})</tex>. Эта процедура удаляет дерево ранга <tex>i</tex> (на него указывает указатель <tex>p</tex>) из списочной части  <tex>i</tex>-го разряда корневого счетчика <tex>rootCount</tex> . Будем считать, что указанное дерево присутствует в куче. Процедура заключается в выполнении следующего псевдокода:
  '''void''' deleteTree('''int''' i, '''Node''' p):
+
  deleteTree(i, p):
 
   p1 = rootCount[i].listPointer
 
   p1 = rootCount[i].listPointer
 
   '''if''' p1 == p
 
   '''if''' p1 == p
 
     rootCount[i].listPointer = p.right
 
     rootCount[i].listPointer = p.right
 
   j = 1
 
   j = 1
   '''while''' (j <tex> \leqslant </tex> rootCount[i].Value) '''and''' (p1.right <tex> \ne </tex> p):
+
   '''while''' (j <tex> \le </tex> rootCount[i].Value) '''and''' (p1.right <tex> \ne </tex> p):
 
     j++
 
     j++
 
     p1 = p1.right
 
     p1 = p1.right
Строка 222: Строка 243:
 
'''Связывание''' <tex>\mathrm{fastening (p1, p2, p3)}</tex> трех толстых деревьев ранга <tex>i</tex> в одно толстое дерево ранга <tex>i+1</tex>. Эта функция принимает три указателя <tex>p1, p2 ,p3</tex>  на три разных толстых дерева одного и того же ранга <tex>i</tex>  и возвращает указатель на вновь сформированное дерево ранга <tex>i+1</tex> .
 
'''Связывание''' <tex>\mathrm{fastening (p1, p2, p3)}</tex> трех толстых деревьев ранга <tex>i</tex> в одно толстое дерево ранга <tex>i+1</tex>. Эта функция принимает три указателя <tex>p1, p2 ,p3</tex>  на три разных толстых дерева одного и того же ранга <tex>i</tex>  и возвращает указатель на вновь сформированное дерево ранга <tex>i+1</tex> .
 
Процедура заключается в выполнении следующего псевдокода:
 
Процедура заключается в выполнении следующего псевдокода:
  '''Node''' fastening('''Node''' p1, '''Node''' p2, '''Node''' p3):
+
  fastening (p1, p2, p3):
   '''if''' (p1.key <tex> \leqslant </tex> p2.key) '''and''' (p1.Key <tex> \leqslant </tex> p3.key)
+
   '''if''' (p1.key <tex> \le </tex> p2.key) '''and''' (p1.Key <tex> \le </tex> p3.key)
 
     minP = p1
 
     minP = p1
 
     p1 = p2
 
     p1 = p2
 
     p2 = p3
 
     p2 = p3
   '''if''' (p2.key <tex> \leqslant </tex> p1.key) '''and''' (p2.key <tex> \leqslant </tex> p3.key)
+
   '''if''' (p2.key <tex> \le </tex> p1.key) '''and''' (p2.key <tex> \le </tex> p3.key)
 
     minP = p2
 
     minP = p2
 
     p1 = p1
 
     p1 = p1
 
     p2 = p3
 
     p2 = p3
   '''if''' (p3.key <tex> \leqslant </tex> p1.key) '''and''' (p3.key <tex> \leqslant </tex> p2.key)
+
   '''if''' (p3.key <tex> \le </tex> p1.key) '''and''' (p3.key <tex> \le </tex> p2.key)
 
     minP = p3
 
     minP = p3
 
     p1 = p1
 
     p1 = p1
Строка 252: Строка 273:
 
Функция <tex>\mathrm{getKey(p)}</tex> по указателю p на элемент определяет значение его ключа:
 
Функция <tex>\mathrm{getKey(p)}</tex> по указателю p на элемент определяет значение его ключа:
 
  <font color=green>//под <tex>\infty</tex> нужно понимать нейтральный относительно минимума элемент.</font>
 
  <font color=green>//под <tex>\infty</tex> нужно понимать нейтральный относительно минимума элемент.</font>
  '''int''' getKey('''Node''' p):
+
  getKey(p):
 
   '''if''' p == NULL
 
   '''if''' p == NULL
 
     min = <tex>\infty</tex>
 
     min = <tex>\infty</tex>
Строка 262: Строка 283:
  
 
Функция <tex>\mathrm{minKeyNodeRoot(p)}</tex>, которая по указателю <tex>p</tex> на списочную часть разряда корневого счетчика возвращает указатель на корневой узел с минимальным ключом:
 
Функция <tex>\mathrm{minKeyNodeRoot(p)}</tex>, которая по указателю <tex>p</tex> на списочную часть разряда корневого счетчика возвращает указатель на корневой узел с минимальным ключом:
  '''Node''' minKeyNodeRoot('''Node''' p):
+
  minKeyNodeRoot(p):
 
   p1 = p
 
   p1 = p
 
   minP = p1
 
   minP = p1
Строка 273: Строка 294:
 
===Операция фиксации ===
 
===Операция фиксации ===
 
Операция фиксации <tex>\mathrm{rmFixRootCount(i)}</tex> для <tex>i</tex>-го разряда корневого счетчика подразумевает, что его значение равно трем, а списочная часть содержит указатель на список деревьев ранга  <tex>i</tex>, состоящий ровно из трех деревьев. При выполнении этой операции значение в  <tex>i</tex>-м разряде — должно стать равным нулю, а значение в  <tex>i</tex>-м разряде увеличиться на единицу. То есть в куче не должно остаться деревьев ранга  <tex>i</tex>, а количество деревьев ранга  <tex>i+1</tex> должно увеличиться на единицу. Для этого следует удалить из кучи три присутствующих в ней дерева ранга <tex>i</tex> , связать их в дерево ранга  <tex>i+1</tex> и вставить вновь полученное дерево в кучу.
 
Операция фиксации <tex>\mathrm{rmFixRootCount(i)}</tex> для <tex>i</tex>-го разряда корневого счетчика подразумевает, что его значение равно трем, а списочная часть содержит указатель на список деревьев ранга  <tex>i</tex>, состоящий ровно из трех деревьев. При выполнении этой операции значение в  <tex>i</tex>-м разряде — должно стать равным нулю, а значение в  <tex>i</tex>-м разряде увеличиться на единицу. То есть в куче не должно остаться деревьев ранга  <tex>i</tex>, а количество деревьев ранга  <tex>i+1</tex> должно увеличиться на единицу. Для этого следует удалить из кучи три присутствующих в ней дерева ранга <tex>i</tex> , связать их в дерево ранга  <tex>i+1</tex> и вставить вновь полученное дерево в кучу.
Следует учесть, что ранг нового дерева может стать больше, чем <tex>\mathtt{maxRank}</tex>, что потребует инициализации нового разряда. Для этого необходимо увеличить значение <tex>\mathtt{maxRank}</tex> на единицу и заполнить новое поле, а также провести инициализацию нового разряда.
+
Следует учесть, что ранг нового дерева может стать больше, чем <tex>maxRank</tex>, что потребует инициализации нового разряда. Для этого необходимо увеличить значение <tex>maxRank</tex> на единицу и заполнить новое поле, а также провести инициализацию нового разряда.
  '''void''' rmFixRootCount('''int''' i)
+
  rmFixRootCount(i)
 
   '''if''' maxRank == i
 
   '''if''' maxRank == i
 
     maxRank = i + 1
 
     maxRank = i + 1
Строка 292: Строка 313:
 
===Инкрементирование i-го разряда корневого счетчика===
 
===Инкрементирование i-го разряда корневого счетчика===
 
По сравнению с описанным алгоритмом инкрементирования <tex>i</tex>-го разряда избыточного представления здесь мы должны учесть работу со списочной частью и обновить прямые указатели.
 
По сравнению с описанным алгоритмом инкрементирования <tex>i</tex>-го разряда избыточного представления здесь мы должны учесть работу со списочной частью и обновить прямые указатели.
  '''void''' rmIncRootCount('''int''' i, '''Node''' p)
+
  rmIncRootCount(i,p)
 
   '''if''' (rootCount[i].Value == 1) '''or''' (rootCount[i].Value == 2)
 
   '''if''' (rootCount[i].Value == 1) '''or''' (rootCount[i].Value == 2)
 
     '''if''' rootCount[rootCount[i].forwardPointer].Value == 3
 
     '''if''' rootCount[rootCount[i].forwardPointer].Value == 3
Строка 306: Строка 327:
 
===Удаление дерева из кучи===
 
===Удаление дерева из кучи===
 
Процедура удаления дерева из кучи подразумевает наличие в куче этого дерева. Пусть удаляемое дерево имеет ранг <tex>i</tex> . Тогда значение <tex>i</tex>-го разряда избыточного корневого представления не равно нулю. То есть уменьшение этого значения на единицу не испортит регулярности представления и не потребует обновления каких-либо указателей. Необходимо лишь соответствующим образом обработать списочную часть.
 
Процедура удаления дерева из кучи подразумевает наличие в куче этого дерева. Пусть удаляемое дерево имеет ранг <tex>i</tex> . Тогда значение <tex>i</tex>-го разряда избыточного корневого представления не равно нулю. То есть уменьшение этого значения на единицу не испортит регулярности представления и не потребует обновления каких-либо указателей. Необходимо лишь соответствующим образом обработать списочную часть.
  '''void''' delete('''int''' i, '''Node''' p):
+
  delete(i, p):
 
   deleteTree(i, p)
 
   deleteTree(i, p)
 
   rootCount[i].Value = rootCount[i].Value - 1
 
   rootCount[i].Value = rootCount[i].Value - 1
  
 
===Нахождение дерева с минимальным ключом в корне <tex>\mathrm{minKey()}</tex>===
 
===Нахождение дерева с минимальным ключом в корне <tex>\mathrm{minKey()}</tex>===
  '''Node''' minKey()
+
  minKey()
 
   minP = NULL
 
   minP = NULL
 
   '''for''' i = 0 to maxRank:
 
   '''for''' i = 0 to maxRank:
Строка 329: Строка 350:
  
 
'''Счетчик нарушений''' представлен [[Саморасширяющийся массив|саморасширяющимся массивом]], элементы которого состоят из четырех полей:
 
'''Счетчик нарушений''' представлен [[Саморасширяющийся массив|саморасширяющимся массивом]], элементы которого состоят из четырех полей:
*<tex>\mathtt{countViolation[i].Value}</tex> {{---}} количество неправильных узлов ранга <tex>i</tex> в куче.
+
*<tex>countViolation[i].Value</tex> {{---}} количество неправильных узлов ранга <tex>i</tex> в куче.
*<tex>\mathtt{countViolation[i].forvardPointer}</tex> {{---}} прямой указатель <tex>i</tex>-го разряда
+
*<tex>countViolation[i].forvardPointer</tex> {{---}} прямой указатель <tex>i</tex>-го разряда
*<tex>\mathtt{countViolation[i].firstViolation}</tex> {{---}} указатель на неправильный узел ранга <tex>i</tex>
+
*<tex>countViolation[i].firstViolation</tex> {{---}} указатель на неправильный узел ранга <tex>i</tex>
*<tex>\mathtt{countViolation[i].secondViolation}</tex> {{---}} указатель на неправильный узел ранга <tex>i</tex>
+
*<tex>countViolation[i].secondViolation</tex> {{---}} указатель на неправильный узел ранга <tex>i</tex>
  
 
{{Утверждение
 
{{Утверждение
Строка 346: Строка 367:
 
}}
 
}}
  
Для '''инициализации''' нового звена в счетчике нарушений необходимо лишь занулить его значение в новом разряде. Делается это только тогда, когда мы вводим в кучу новое дерево ранга <tex>\mathtt{maxRank + 1}</tex>. Это первый момент появления в куче узла ранга <tex>\mathtt{maxRank + 1}</tex>. Для тех нарушений, которые могут возникнуть в узлах ранга меньше либо равного <tex>\mathtt{maxRank + 1}</tex>, соответствующие разряды счетчика нарушений уже инициализированы, а узлов большего ранга в куче пока нет.
+
Для '''инициализации''' нового звена в счетчике нарушений необходимо лишь занулить его значение в новом разряде. Делается это только тогда, когда мы вводим в кучу новое дерево ранга <tex>maxRank + 1</tex>. Это первый момент появления в куче узла ранга <tex>maxRank + 1</tex>. Для тех нарушений, которые могут возникнуть в узлах ранга меньше либо равного <tex>maxRank + 1</tex>, соответствующие разряды счетчика нарушений уже инициализированы, а узлов большего ранга в куче пока нет.
  
 
==Основные операции==
 
==Основные операции==
Строка 395: Строка 416:
 
===deleteViolation===
 
===deleteViolation===
 
Для освобождения кучи от нарушений достаточно выполнить следующий псевдокод:
 
Для освобождения кучи от нарушений достаточно выполнить следующий псевдокод:
  '''void''' deleteViolation('''Node''' h2):
+
  deleteViolation(h2):
 
   '''for''' i = 0 '''to''' h2.maxRank
 
   '''for''' i = 0 '''to''' h2.maxRank
 
     '''if''' countViolation[i].Value == 2
 
     '''if''' countViolation[i].Value == 2
Строка 404: Строка 425:
 
       fixCountViolation(i)
 
       fixCountViolation(i)
  
==См. также==
+
==Источники==
* [[Тонкая куча]]
 
 
 
==Источники информации==
 
 
* [http://www.intuit.ru/studies/courses/100/100/lecture/2935?page=1 INTUIT.ru {{---}} Толстые кучи]
 
* [http://www.intuit.ru/studies/courses/100/100/lecture/2935?page=1 INTUIT.ru {{---}} Толстые кучи]
 
* [https://www.lektorium.tv/lecture/14234  CS center {{---}} Приоритетные очереди]
 
* [https://www.lektorium.tv/lecture/14234  CS center {{---}} Приоритетные очереди]
Строка 414: Строка 432:
 
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
 
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
 
[[Категория: Приоритетные очереди]]
 
[[Категория: Приоритетные очереди]]
[[Категория: Структуры данных]]
 

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)