Редактирование: Транзитивный остов

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=
 
|definition=
'''Транзитивным остовом''' (или '''транзитивным сокращением''', англ. ''transitive reduction'') [[Определение отношения|отношения]] <tex> R </tex> на множестве <tex> X </tex> называется минимальное отношение <tex> R^- </tex> на <tex> X </tex> такое, что [[транзитивное замыкание]] <tex> R^- </tex> равно транзитивному замыканию <tex> R </tex>.
+
'''Транзитивным остовом''' (англ. ''transitive reduction'') [[Определение отношения|отношения]] <tex> R </tex> на множестве <tex> X </tex> называется минимальное отношение <tex> R^- </tex> на <tex> X </tex> такое, что [[транзитивное замыкание]] <tex> R^- </tex> равно транзитивному замыканию <tex> R </tex>.
 
}}
 
}}
  
Строка 18: Строка 18:
 
         '''foreach''' <tex>c \in X</tex>
 
         '''foreach''' <tex>c \in X</tex>
 
           '''if''' <tex>aRb</tex> '''and''' <tex>bRc</tex> '''and''' <tex>aRc</tex>
 
           '''if''' <tex>aRb</tex> '''and''' <tex>bRc</tex> '''and''' <tex>aRc</tex>
             <tex>R^- = R^-\setminus(a, c)</tex>
+
             <tex>R^-\setminus(a, c)</tex>
  
 
===Доказательство корректности===
 
===Доказательство корректности===
Строка 31: Строка 31:
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=
 
|definition=
'''Транзитивным замыканием''' (англ. ''transitive closure'') графа <tex> G = \left < V, E \right > </tex> называется граф <tex> G^* = \left < V, E^* \right > </tex>, где <tex> E^* = \left \{ (i, j) \in V \times V \mid i \underset{G}{\leadsto} j \right \} </tex>.
+
'''Транзитивным замыканием''' графа <tex> G = \left < V, E \right > </tex> называется граф <tex> G^* = \left < V, E^* \right > </tex>, где <tex> E^* = \left \{ (i, j) \in V \times V \mid i \underset{G}{\leadsto} j \right \} </tex>.
 
}}
 
}}
Так как отношение антисимметрично и транзитивно, то граф ацикличен, то есть в нём выполняется следующее: <tex> \forall i, j \in V: i \underset{G}{\overset{+}{\leadsto}} j \Longrightarrow i \neq j </tex>.
+
Так как отношение антисимметрично, то граф ацикличен, то есть в нём выполняется следующее: <tex> \forall i, j \in V: i \underset{G}{\overset{+}{\leadsto}} j \Longrightarrow i \neq j </tex>.
  
 
Докажем теорему, из которой следует алгоритм.
 
Докажем теорему, из которой следует алгоритм.
Строка 53: Строка 53:
 
Так как множества <tex> E^- </tex> и <tex> \left \{  k \underset{G}{\to} m \mid  \forall l: [ k \underset{G}{\leadsto} l \wedge l \underset{G}{\to} m \Longrightarrow k = l ] \right \} </tex> включены друг в друга, они совпадают, то есть равны.
 
Так как множества <tex> E^- </tex> и <tex> \left \{  k \underset{G}{\to} m \mid  \forall l: [ k \underset{G}{\leadsto} l \wedge l \underset{G}{\to} m \Longrightarrow k = l ] \right \} </tex> включены друг в друга, они совпадают, то есть равны.
 
}}
 
}}
 
 
===Ассимптотика===
 
===Ассимптотика===
 
Для множества <tex>X</tex> c количеством элементов <tex>n</tex> алгоритм работает за <tex>O(n^3)</tex>, так как в каждом из трёх циклов мы пробегаемся по всем элементам множества <tex>X</tex>.
 
Для множества <tex>X</tex> c количеством элементов <tex>n</tex> алгоритм работает за <tex>O(n^3)</tex>, так как в каждом из трёх циклов мы пробегаемся по всем элементам множества <tex>X</tex>.

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: