Редактирование: Триангуляция полигонов (ушная + монотонная)

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 60: Строка 60:
 
{{Лемма
 
{{Лемма
 
|statement=
 
|statement=
Многоугольник <tex>P</tex> является <tex>y</tex>-монотонным, если в нём отсутствуют split и merge вершины.
+
Многоугольник <tex>P</tex> является <tex>y</tex>-монотонным, когда в нём отсутствуют split и merge вершины.
 
|proof=
 
|proof=
 
Предположим, что <tex>P</tex> не <tex>y</tex>-монотонный. Тогда докажем, что <tex>P</tex> содержит split и merge вершины. Поскольку <tex>P</tex> не <tex>y</tex>-монотонный, существует горизонтальная прямая <tex>l</tex>, которая пересекает его стороны более двух раз. Выберем <tex>l</tex> таким образом, чтобы самой левой компонентой пересечения <tex>l</tex> и <tex>P</tex> был бы отрезок <tex>pq</tex>. Далее будем двигаться наверх по сторонам <tex>P</tex>, начиная от точки <tex>q</tex>. В результате в некоторой точке <tex>r</tex>, где <tex>r \neq p</tex> (случай '''(a)''' на рисунке), прямая <tex>l</tex> снова пересечёт одну из сторон <tex>P</tex>. Отсюда самая высокая точка, которую мы достигли во время движения по сторонам <tex>P</tex>, будет split вершиной.
 
Предположим, что <tex>P</tex> не <tex>y</tex>-монотонный. Тогда докажем, что <tex>P</tex> содержит split и merge вершины. Поскольку <tex>P</tex> не <tex>y</tex>-монотонный, существует горизонтальная прямая <tex>l</tex>, которая пересекает его стороны более двух раз. Выберем <tex>l</tex> таким образом, чтобы самой левой компонентой пересечения <tex>l</tex> и <tex>P</tex> был бы отрезок <tex>pq</tex>. Далее будем двигаться наверх по сторонам <tex>P</tex>, начиная от точки <tex>q</tex>. В результате в некоторой точке <tex>r</tex>, где <tex>r \neq p</tex> (случай '''(a)''' на рисунке), прямая <tex>l</tex> снова пересечёт одну из сторон <tex>P</tex>. Отсюда самая высокая точка, которую мы достигли во время движения по сторонам <tex>P</tex>, будет split вершиной.

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: