|
|
| Строка 105: |
Строка 105: |
| | |} | | |} |
| | ''transfer'' содержит разряд переноса, ''sum'' содержит сумму по модулю <tex>3</tex>. | | ''transfer'' содержит разряд переноса, ''sum'' содержит сумму по модулю <tex>3</tex>. |
| − |
| |
| − | Результат операции занимает <tex>1</tex> и <tex>2/3</tex> троичных разряда.
| |
| | | | |
| | == Троичный полусумматор в несимметричной троичной системе счисления == | | == Троичный полусумматор в несимметричной троичной системе счисления == |
| Строка 114: |
Строка 112: |
| | | | |
| | Троичный полусумматор можно рассматривать, как объединение двух бинарных троичных функций: «логического сложения по модулю <tex>3</tex> в троичной несимметричной системе счисления» и «разряд переноса при сложении двух полных троичных разрядов в троичной несимметричной системе счисления». | | Троичный полусумматор можно рассматривать, как объединение двух бинарных троичных функций: «логического сложения по модулю <tex>3</tex> в троичной несимметричной системе счисления» и «разряд переноса при сложении двух полных троичных разрядов в троичной несимметричной системе счисления». |
| − |
| |
| − | В отличие от предыдущих бинарных троичных функций с одноразрядным результатом, результат функции занимает <tex>1</tex> и <tex>2/3</tex> троичных разрядов, так как при сложении в троичной несимметричной системе в разряде переноса не бывает значения больше единицы.
| |
| | | | |
| | {| style="background-color:#CCC;margin:0.5px" | | {| style="background-color:#CCC;margin:0.5px" |
| Строка 167: |
Строка 163: |
| | | | |
| | == Полное троичное логическое сложение с переносом в несимметричной троичной системе счисления == | | == Полное троичное логическое сложение с переносом в несимметричной троичной системе счисления == |
| − | Полный троичный одноразрядный сумматор является неполной тернарной троичной логической функцией, так как в разряде переноса только два значения <tex>0</tex> и <tex>1</tex>. В отличие от предыдущих троичных тернарных функций с одноразрядным результатом, результат имеет длину <tex>1</tex> и <tex>2/3</tex> троичных разряда. | + | Полный троичный одноразрядный сумматор является неполной тернарной троичной логической функцией, так как в разряде переноса только два значения <tex>0</tex> и <tex>1</tex>. |
| | + | |
| | Результат не изменяется при перемене мест операндов. | | Результат не изменяется при перемене мест операндов. |
| | {| style="background-color:#CCC;margin:0.5px" | | {| style="background-color:#CCC;margin:0.5px" |
| Строка 270: |
Строка 267: |
| | |style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex> | | |style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex> |
| | |} | | |} |
| − | В разряде переноса не бывает третьего значения троичного разряда <tex>(2)</tex>, так как в «худшем» случае <tex>2_{10}+2_{10}+1_{10}=5_{10}=12_3</tex>, то есть в старшем разряде <tex>«1»</tex>. Единица переноса возникает в <tex>9</tex>-ти случаях из <tex>18</tex>.
| |
| − | Как в двоичной логике двоичный тернарный полный сумматор заменяется двумя бинарными полусумматорами, так и в троичной логике троичный тернарный полный сумматор можно заменить на два троичных бинарных полусумматора, только с той разницей, что два двоичных бинарных полусумматора одинаковые, а два троичных бинарных полусумматора разные.
| |
| − |
| |
| − | 1. Один полусумматор полный бинарный («сложение двух полных троичных разрядов»). Второй полусумматор — не полный бинарный («сложение одного полного троичного разряда с неполным троичным разрядом (с <tex>2/3</tex> от полного троичного разряда)»), так как в разряде переноса не бывает значений больших чем <tex>«1»</tex>.
| |
| | | | |
| − | 2. Один неполный бинарный «сложение <tex>1</tex> троичного разряда с <tex>2/3</tex> троичного разряда». Второй бинарный несимметричный «сложение <tex>1</tex> троичного разряда с <tex>1</tex> и <tex>2/3</tex> троичного разряда». Результат — двухразрядный длиной <tex>1</tex> и <tex>2/3</tex> троичных разряда.
| |
| | == См. также == | | == См. также == |
| | * [[Двоичный каскадный сумматор]] | | * [[Двоичный каскадный сумматор]] |
Версия 18:15, 30 декабря 2014
В троичной логике "лжи" и "истине" соответствует [math]-[/math] и [math]+[/math]. Третьему состоянию соответствует [math]0[/math].
Мы будем рассматривать простую троичную функциональную схему — троичный сумматор. Поэтому, вместо обозначений [math]\{-, 0, +\}[/math], мы используем [math]\{0, 1, 2\}[/math] (несимметричная троичная система счисления).
Составные части полусумматора
Полусумматор состоит из двух частей: сложения по модулю [math]3[/math] и переноса в следующий разряд.
Логическое сложение по модулю [math]3[/math] при одном неполном слагаемом
Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.
Результат не меняется при перемене мест операндов.
| [math]\bf{x_1=x}[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
| [math]\bf{x_0=y}[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
| [math]\bf{z}[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
Разряд переноса при сложении с неполным слагаемым
Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
| [math]\bf{x_1=x}[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
| [math]\bf{x_0=y}[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
| [math]\bf{z}[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
Троичный полусумматор с одним неполным слагаемым
Первая ступень полного троичного сумматора.
Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
| [math]\bf{x_1=x}[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
| [math]\bf{x_0=y}[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
| [math]\bf{z_{sum}}[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
| [math]\bf{z_{transfer}}[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
transfer содержит разряд переноса, sum содержит сумму по модулю [math]3[/math].
Троичный полусумматор в несимметричной троичной системе счисления
Троичное логическое сложение двух троичных разрядов с разрядом переноса в несимметричной троичной системе счисления.
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
Троичный полусумматор можно рассматривать, как объединение двух бинарных троичных функций: «логического сложения по модулю [math]3[/math] в троичной несимметричной системе счисления» и «разряд переноса при сложении двух полных троичных разрядов в троичной несимметричной системе счисления».
| [math]\bf{x_1=x}[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
| [math]\bf{x_0=y}[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
| [math]\bf{z_{sum}}[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
| [math]\bf{z_{transfer}}[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
transfer — перенос в следующий разряд, несимметричный.
sum — сумма по модулю [math]3[/math], несимметричная.
Полное троичное логическое сложение с переносом в несимметричной троичной системе счисления
Полный троичный одноразрядный сумматор является неполной тернарной троичной логической функцией, так как в разряде переноса только два значения [math]0[/math] и [math]1[/math].
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
| [math]\bf{x_0}[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
| [math]\bf{x_1}[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
| [math]\bf{x_2}[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
| [math]\bf{z_{sum}}[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
| [math]\bf{z_{transfer}}[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]1[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
[math]0[/math]
|
См. также
Источники информации
