Троичный сумматор — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 14: Строка 14:
 
Результат не меняется при перемене мест операндов.
 
Результат не меняется при перемене мест операндов.
  
{|align="left" style="width:10cm" border=1
+
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
|+
+
!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{x_1=x}</tex>
|-align="left"
+
!style="background-color:#FFF"| <tex>1</tex>
| <tex>x_1=x</tex> || <tex>1</tex> || <tex>1</tex> || <tex>1</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || first
+
!style="background-color:#FFF"| <tex>1</tex>
|-align="left"
+
!style="background-color:#FFF"| <tex>1</tex>
| <tex>x_0=y</tex> || <tex>2</tex> || <tex>1</tex> || <tex>0</tex> || <tex>2</tex> || <tex>1</tex> || <tex>0</tex> || second
+
!style="background-color:#FFF"| <tex>0</tex>
|-align="left"
+
!style="background-color:#FFF"| <tex>0</tex>
| <tex>z</tex> || <tex>0</tex> || <tex>2</tex> || <tex>1</tex> || <tex>2</tex> || <tex>1</tex> || <tex>0</tex> || sum
+
!style="background-color:#FFF"| <tex>0</tex>
 +
!style="background-color:#EEE"| <tex>first</tex>
 +
 
 +
|-
 +
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_0=y}</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>second</tex>
 +
|-
 +
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z}</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>sum</tex>
 
|}
 
|}
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
== Разряд переноса при сложении с неполным слагаемым ==
 
== Разряд переноса при сложении с неполным слагаемым ==
 
Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.
 
Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.

Версия 21:43, 28 декабря 2014

Определение:
Функциональная схема (англ. Functional Flow Block Diagram) — документ, разъясняющий процессы, протекающие в отдельных функциональных цепях изделия (установки) или изделия (установки) в целом. Функциональная схема является экспликацией (поясняющим материалом) отдельных видов процессов, протекающих в целостных функциональных блоках и цепях устройства.

Принципы построения троичной функциональной схемы

Функциональная схема — вид графической модели изделия. Их использование и построение позволяет наглядно отразить устройство функциональных (рабочих) изменений, описание которых оперирует любыми (в том числе и несущественными) микросхемами, БИС и СБИС. Поскольку функциональные схемы не имеют собственной системы условных обозначений, их построение допускает сочетание кинематических, электрических и алгоритмических обозначений (для таких схем более подходящим термином оказывается комбинированные схемы).

В троичной логике "лжи" и "истине" соответствует [math]-[/math] и [math]+[/math]. Третьему состоянию соответствует [math]0[/math].

Мы будем рассматривать простую троичную схему — троичный сумматор. Поэтому, вместо обозначений [math]\{-, 0, +\}[/math], мы используем [math]\{0, 1, 2\}[/math].

Логическое сложение по модулю [math]3[/math] при одном неполном слагаемом

Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.

Результат не меняется при перемене мест операндов.

[math]\bf{x_1=x}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]first[/math]
[math]\bf{x_0=y}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]second[/math]
[math]\bf{z}[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]sum[/math]

Разряд переноса при сложении с неполным слагаемым

Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.

Результат не изменяется при перемене ест операндов.

[math]x_1=x[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] first
[math]x_0=y[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] second
[math]z[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] transfer






Троичный полусумматор с одним неполным слагаемым

Первая ступень полного троичного сумматора.

Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

[math]x_1=x[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]x_0=y[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]transfer[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]sum[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]






transfer содержит разряд переноса, sum содержит сумму по модулю [math]3[/math].

Результат операции занимает [math]1[/math] и [math]2/3[/math] троичных разряда.

Троичный полусумматор в несимметричной троичной системе счисления

Троичное логическое сложение двух троичных разрядов с разрядом переноса в несимметричной троичной системе счисления.

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

Троичный полусумматор можно рассматривать, как объединение двух бинарных троичных функций: «логического сложения по модулю [math]3[/math] в троичной несимметричной системе счисления» и «разряд переноса при сложении двух полных троичных разрядов в троичной несимметричной системе счисления».

В отличие от предыдущих бинарных троичных функций с одноразрядным результатом, результат функции занимает [math]1[/math] и [math]2/3[/math] троичных разрядов, так как при сложении в троичной несимметричной системе в разряде переноса не бывает значения больше единицы.

[math]x_1=x[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]x_0=y[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]transfer[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]sum[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]






transfer — перенос в [math]n + 1[/math], несимметричный.

sum — сумма по модулю [math]3[/math], несимметричная.

Троичный вычитатель

Полный троичный одноразрядный вычитатель является неполной тринарной троичной логической функцией, так как в разряде займа только два значения [math]0[/math] и [math]1[/math]. Результат имеет длину [math]1[/math] и [math]2/3[/math] троичных разряда. Результат изменяется при перемене мест операндов.

[math]x_1=x[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]x_0=y[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]transfer[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]sum[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]






В разряде займа не бывает третьего значения троичного разряда [math](2)[/math], так как в «худшем» случае [math]0_{10} - 2_{10} - 2_{10} = -4_{10} = -11_3[/math], то есть в старшем разряде «[math]1[/math]». Единица займа возникает в [math]9[/math]-ти случаях из [math]18[/math].

Источники информации