Турниры — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Гамильтоновы турниры)
(Гамильтоновы турниры)
Строка 9: Строка 9:
 
|definition = Турнир называется [[Гамильтоновы графы | гамильтоновым]], если он содержит гамильтонов цикл.
 
|definition = Турнир называется [[Гамильтоновы графы | гамильтоновым]], если он содержит гамильтонов цикл.
 
}}
 
}}
{{Определение|definition = Турнир называется [[Отношение связности, компоненты связности | сильно связным]], если из любой вершины существуют пути до всех других.}}
+
{{Определение|definition = Турнир называется [[http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8,_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8B_%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8#.D0.A1.D0.B8.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.B0.D1.8F_.D1.81.D0.B2.D1.8F.D0.B7.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D1.8C сильно связным]], если из любой вершины существуют пути до всех других.}}
 
[[Файл:негам.png|thumb|left|Негамильтонов турнир]]
 
[[Файл:негам.png|thumb|left|Негамильтонов турнир]]
 
Не все турниры гамильтоновы. Определение не исключает существование вершины с полустепенью исхода или захода равной нулю — в первую нельзя войти, а из второй — выйти. Однако отсутствие таких вершин не означает, что турнир гамильтонов (пример — на рисунке справа).
 
Не все турниры гамильтоновы. Определение не исключает существование вершины с полустепенью исхода или захода равной нулю — в первую нельзя войти, а из второй — выйти. Однако отсутствие таких вершин не означает, что турнир гамильтонов (пример — на рисунке справа).

Версия 01:45, 8 декабря 2011

Определение:
Турнирориентированный граф, между любой парой вершин которого есть ровно одно ориентированное ребро.

Название этого класса графов связано с тем, что их удобно использовать для описания результатов командных соревнований в некоторых видах спорта.

турниры из 2, 3 и 4 вершин

Гамильтоновы турниры

Определение:
Турнир называется гамильтоновым, если он содержит гамильтонов цикл.


Определение:
Турнир называется [сильно связным], если из любой вершины существуют пути до всех других.
Негамильтонов турнир

Не все турниры гамильтоновы. Определение не исключает существование вершины с полустепенью исхода или захода равной нулю — в первую нельзя войти, а из второй — выйти. Однако отсутствие таких вершин не означает, что турнир гамильтонов (пример — на рисунке справа).

Теорема Редеи-Камиона устанавливает 2 следующих факта:

  1. Все турниры полугамильтоновы (содержат остовную цепочку).
  2. Турнир гамильтонов тогда и только тогда, когда он сильно связен.