Редактирование: Уравнение Пелля

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
 +
{{В разработке}}
 +
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=
 
|definition=
Строка 53: Строка 55:
 
Поскольку <tex>a_1a_2-db_1b_2\equiv a_1^2-b_1^2d\equiv c\equiv 0(mod~|c|)</tex> и <tex>a_1b_2-a_2b_1\equiv a_1b_1-a_1b_1 \equiv 0(mod~|c|)</tex>, то числа <tex> x = \frac{a_1a_2-b_1b_2d}{c}</tex> и <tex>y = \frac{a_1b_2-a_2b_1}{c}</tex> целые. <tex>x^2-dy^2=(x-y\sqrt{d})(x+y\sqrt{d}) = \frac{a_2-b_2\sqrt{d}}{a_1-b_1\sqrt{d}}\frac{a_2+b_2\sqrt{d}}{a_1+b_1\sqrt{d}} = \frac{a_2^2-db_2^2}{a_1^2-db_1^2}=\frac{c}{c}=1</tex>. Поэтому <tex>(x, y) </tex> - искомое нетривиальное решение уравнения Пелля.
 
Поскольку <tex>a_1a_2-db_1b_2\equiv a_1^2-b_1^2d\equiv c\equiv 0(mod~|c|)</tex> и <tex>a_1b_2-a_2b_1\equiv a_1b_1-a_1b_1 \equiv 0(mod~|c|)</tex>, то числа <tex> x = \frac{a_1a_2-b_1b_2d}{c}</tex> и <tex>y = \frac{a_1b_2-a_2b_1}{c}</tex> целые. <tex>x^2-dy^2=(x-y\sqrt{d})(x+y\sqrt{d}) = \frac{a_2-b_2\sqrt{d}}{a_1-b_1\sqrt{d}}\frac{a_2+b_2\sqrt{d}}{a_1+b_1\sqrt{d}} = \frac{a_2^2-db_2^2}{a_1^2-db_1^2}=\frac{c}{c}=1</tex>. Поэтому <tex>(x, y) </tex> - искомое нетривиальное решение уравнения Пелля.
 
}}
 
}}
 
[[Категория:Теория чисел]]
 

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)