Редактирование: Условная вероятность

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
{{Определение
+
'''Условная вероятность''' — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.
|id = def1
+
 
|definition =
+
== Определение ==
'''Условная вероятность''' (англ. ''conditional probability''): Пусть задано [[вероятностное пространство, элементарный исход, событие|вероятностное пространство]] <tex>(\Omega, P)</tex>. Условной вероятностью события <tex>A</tex> при условии, что произошло событие <tex>B</tex>, называется число
+
 
<tex>{P}(A \mid B) = </tex> <tex>\dfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)}</tex>, где <tex>A, B \subset \Omega</tex>.}}
+
Вероятность события <tex> A </tex>, вычисленная при условии, что имело место событие <tex> B </tex>, называется условной вероятностью события <tex> A </tex>.
 +
: <tex>{p}(A \mid B) = </tex> <tex dpi = "170">\frac{{p}(A\cap B)}{{p}(B)}</tex>.
 +
 
 
== Замечания ==
 
== Замечания ==
  
* Если <tex>{P}(B) = 0</tex>, то изложенное определение условной вероятности неприменимо.
 
 
* Прямо из определения очевидно следует, что вероятность произведения двух событий равна:
 
* Прямо из определения очевидно следует, что вероятность произведения двух событий равна:
: <tex>{P}(A\cap B) = {P}(A \mid B) {P}(B)</tex>.
+
: <tex>{p}(A\cap B) = {p}(A \mid B) {p}(B)</tex>.
* Если события <tex>A</tex> и <tex>B</tex> [[Независимые события|независимые]], то <tex>{P}(A \mid B) = </tex> <tex>\dfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)} = {P}(A)</tex>
+
* Если <tex>{p}(B) = 0</tex>, то изложенное определение условной вероятности неприменимо.
 +
* Условная вероятность является вероятностью, то есть функция <tex>{Q}</tex>, заданная формулой
 +
: <tex>{Q}(A) = {p}(A \mid B ) </tex>,
 +
удовлетворяет всем аксиомам вероятностной меры.
  
 
== Пример ==
 
== Пример ==
  
Пусть имеется <tex>12</tex> шариков, из которых <tex>5</tex> {{---}} чёрные, а <tex>7</tex> {{---}} белые. Пронумеруем чёрные шарики числами от <tex>1</tex> до <tex>5</tex>, а белые {{---}} от <tex>6</tex> до <tex>12</tex>. Случайным образом из мешка достаётся шарик. Требуется посчитать вероятность того, что шарик чёрный, если известно, что он имеет чётный номер.
+
Если <tex>A,B</tex> — несовместимые события, то есть <tex>A \cap B = \varnothing</tex> и <tex>{p}(A)>0,\; {p}(B)>0</tex>, то
 
+
: <tex>{p}(A \mid B) = 0</tex>
Обозначим за <tex>A</tex> событие "достали чёрный шар" и за <tex>B</tex> событие "достали шар с чётным номером". Тогда <tex>P(B) = \dfrac{1}{2}</tex>, так как ровно половина шариков имеют чётный номер, а <tex>P(A \cap B) = \dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6}</tex>, так как только два шарика из двенадцати являются чёрными и имеют чётным номер одновременно.
+
и
 
+
: <tex>{p}(B \mid A) = 0</tex>.
Тогда по определению вероятность случайно вытащенного шарика с чётным номером оказаться чёрным равна <tex>{P}(A \mid B) = \dfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)} = \dfrac{1}{3}</tex>
 
 
 
==См. также==
 
 
 
* [[Вероятностное пространство, элементарный исход, событие]]
 
* [[Формула полной вероятности]]
 
* [[Формула Байеса]]
 
* [[Независимые события]]
 
  
== Источники информации ==
+
== См. также ==
*[http://ru.wikipedia.org/wiki/Условная_вероятность Википедия {{---}} Условная вероятность]
+
* [[Сортировка выбором]]
*''Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н.'' Алгебра и начала математического анализа, стр. 284.
+
* [[Сортировка вставками]]
 +
* [[Сортировка кучей]]
 +
* [[Сортировка слиянием]]
 +
* [[Быстрая сортировка]]
 +
* [[Сортировка подсчетом]]
  
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
+
== Источники ==
[[Категория: Теория вероятности]]
+
*[http://ru.wikipedia.org/wiki/Условная_вероятность http://ru.wikipedia.org/wiki/Условная_вероятность]

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: