Условная вероятность

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск

Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.

Определение

Вероятность события [math] A [/math], вычисленная при условии, что имело место событие [math] B [/math], называется условной вероятностью события [math] A [/math].

[math]{p}(A \mid B) = [/math] [math]\frac{{p}(A\cap B)}{{p}(B)}[/math].

Замечания

  • Прямо из определения очевидно следует, что вероятность произведения двух событий равна:
[math]{p}(A\cap B) = {p}(A \mid B) {p}(B)[/math].
  • Если [math]{p}(B) = 0[/math], то изложенное определение условной вероятности неприменимо.
  • Условная вероятность является вероятностью, то есть функция [math]{Q}[/math], заданная формулой
[math]{Q}(A) = {p}(A \mid B ) [/math],

удовлетворяет всем аксиомам вероятностной меры.

Пример

Если [math]A,B[/math] — несовместимые события, то есть [math]A \cap B = \varnothing[/math] и [math]{p}(A)\gt 0,\; {p}(B)\gt 0[/math], то

[math]{p}(A \mid B) = 0[/math]

и

[math]{p}(B \mid A) = 0[/math].

Источники