Изменения
→Просмотр таблицы маршрутизации
==Определения==
{{Определение
|definition =Ситуации хранятся в множествах <tex>D_0,...,D_Таблица маршрутизации {{n-1}</tex>, называемых '''списками ситуаций'''. Причем наличие ситуации <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot \beta , i]</tex> в <tex>j</tex>-м списке ситуаций <tex>D_j</tex> равносильно тому, что <tex>\exists \delta \in \Sigma \cup N : ((S' \Rightarrow^* w_0...w_{i-1} A \delta) \wedge A \Rightarrow^* w_i...w_{j-1})</tex>таблица, состоящая из сетевых маршрутов и предназначенная для определения наилучшего пути передачи сетевого пакета.
}}
{{Определение
|definition =Последовательность списков ситуаций <tex>D_0, D_1, .., D_Сетевой маршрут {n-1}</tex> называется <b>списком разбора</b> для входной цепочки <tex>w</tex>.}} == Алгоритм Эрли ==Чтобы воспользоваться леммой, необходимо найти <tex>D_n</tex> для <tex>w</tex>. Алгоритм Эрли является [[Динамическое программирование|динамическим алгоритмом]]: он последовательно строит список разбора, причём при построении <tex>D_j</tex> используются <tex>D_0, \ldots, D_{j}</tex> (то есть элементы списков с меньшими номерами и ситуации, содержащиеся в текущем списке на данный момент). Алгоритм основывается на следующих трёх правилах:# Если <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot w_{j} \beta, i] \in D_{j-1}</tex> (где <tex>w_j</tex> — <tex>j</tex>-ый символ строки), то <tex>[A \rightarrow \alpha w_{j} \cdot \beta, i] \in D_j</tex>.# Если <tex>[B \rightarrow \eta \cdot, i] \in D_j</tex> и <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot B \beta, k] \in D_i</tex>, то <tex>[A \rightarrow \alpha B \cdot \beta, k] \in D_j</tex>.# Если <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot B \beta, i] \in D_{j} </tex> и <tex>(B \rightarrow \eta) \in P </tex>, то <tex>[B \rightarrow \cdot \eta, j] \in D_{j}</tex>. === Псевдокод ===Для простоты добавим новый стартовый вспомогательный нетерминал <tex>S'</tex> и правило <tex>(S' \rightarrow S)</tex>. '''function''' <tex>\mathtt{earley}(G, w)</tex>: <font color=green>// Инициализация </font> <tex> D_{0} = \lbrace [S' \rightarrow \cdot S, 0] \rbrace </tex> '''for''' <tex>i = 1</tex> '''to''' <tex>len(w) - 1</tex> <tex>D_i</tex> = <tex>\varnothing </tex> <font color=green>// Вычисление ситуаций </font> '''for''' <tex>j = 0</tex> '''to''' <tex>len(w) - 1</tex> <tex>\mathtt{scan}(D, j, G, w)</tex> '''while''' <tex>D_j</tex> изменяется <tex>\mathtt{complete}(Dзапись таблицы маршрутизации, j, G, w)</tex> <tex>\mathtt{predict}содержащая в себе адрес сети назначения (D, j, G, wdestination)</tex> <font color=green>// Результат </font> '''if''' <tex>[S' \rightarrow S \cdot, 0] \in D_{lenмаску сети назначения (w)} </tex> '''return''' ''true'' '''else''' '''return''' ''false'' <font color=green>// Первое правило </font> '''function''' <tex>\mathtt{scan}(D, j, G, wnetmask)</tex>: '''if''' <tex>j</tex> == <tex>0</tex> '''return''' '''for''' <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot a \beta, i] \in D_{j - 1} </tex> '''if''' <tex>a</tex> == <tex>w_{j - 1}</tex> <tex>D_{j}</tex> <tex> \cup</tex>= <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot a \beta, i]</tex> <font color=green>// Второе правило </font> '''function''' <tex>\mathtt{complete}шлюз (D, j, G, wgateway)</tex>: '''for''' <tex>[B \rightarrow \eta \cdot, i] \in D_{j} </tex> '''for''' <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot B \beta, k] \in D_{i} </tex> <tex>D_{j}</tex> <tex> \cup</tex>= <tex>[A \rightarrow \alpha B \cdot \beta, k]</tex> <font color=green>// Третье правило </font> '''function''' <tex>\mathtt{predict}интерфейс (D, j, G, winterface)</tex>: '''for''' <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot B \beta, i] \in D_{j} </tex> '''for''' <tex>(B \rightarrow \eta) \in P </tex> <tex>D_{j}</tex> <tex>\cup</tex>= <tex>[B \rightarrow \cdot \eta, j]</tex> ==Корректность алгоритма=={{Теорема|statement = Приведенный алгоритм правильно строит все списки ситуаций. То есть алгоритм поддерживает инвариант <tex> [A \rightarrow \alpha \cdot \beta, i] \in D_{j} \Longleftrightarrow \exists \delta \in \Sigma \cup N : ((S' \Rightarrow^* w_0...w_{i-1} A \delta) \wedge A \Rightarrow^* w_i...w_{j-1})</tex>|proof = =====<tex>\Longrightarrow</tex>=====Докажем индукцией по исполнению алгоритма.<br/><u> ''База индукции:'' </u><br/><tex>[S' \rightarrow \cdot S, 0] \in D_0</tex>.<br/><u> ''Индукционный переход:'' </u> <br/>Пусть предположение верно для всех списков ситуаций с номерами меньше <tex> j </tex>. Разберемся, в результате применения какого правила ситуация <tex> [A \rightarrow \alpha \cdot \beta, i] </tex> попала в <tex>D_{j}</tex><br/> 1. Включаем по правилу <tex> \mathtt{scan}</tex>.<br/>Это произошло, если <tex> \alpha = \alpha ' a</tex>, <tex>a = w_{j-1}</tex> и <tex> [A \rightarrow \alpha ' \cdot a \beta, i] \in D_{j-1}</tex>.<br/>По предположению индукции <tex>S' \Rightarrow^* w_0...w_{i-1} A \delta</tex> и <tex>\alpha' \Rightarrow^* w_i...w_{j-2}</tex>,<br/> тогда в силу <tex>a = w_{j-1}</tex> получаем <tex>\alpha = \alpha ' a \Rightarrow^* w_i...w_{j-2}w_{j-1} = w_i...w_{j-1}</tex>.<br/>Таким образом условия: <tex>S' \Rightarrow^* w_0...w_{i-1} A \delta</tex> и <tex>\alpha \Rightarrow^* w_i...w_{j-1}</tex> выполняются. 2. Включаем по правилу <tex> \mathtt{predict}</tex>.<br/>По построению: <tex> \alpha = \varepsilon </tex> и <tex>i=j</tex>, что автоматически влечет второй пункт утверждения.<br/>Кроме того <tex>\exists i' \le i</tex> и ситуация <tex>[A' \rightarrow \alpha ' \cdot A \delta ', i'] \in D_i</tex>, из чего по предположению индукции следует <tex>S' \Rightarrow^* w_0...w_{i'-1} A' \delta ''</tex> и <tex> \alpha ' \Rightarrow^* w_{i'}...w_{i-1}</tex>.<br/>Получаем, что <tex>S' \Rightarrow^* w_0...w_{i'-1} A' \delta ''</tex>, значит <tex>S \Rightarrow^* w_0...w_{i'-1} \alpha' A \delta' \delta '' </tex>, следовательно <tex> S' \Rightarrow^* w_0...w_{i'-1} w_{i'}...w_{i-1} A \delta' \delta ''</tex>, в итоге <tex> S' \Rightarrow^* w_0...w_{i-1} A \delta</tex>, что нам и требовалось. 3. Включаем по правилу <tex> \mathtt{complete}</tex>.<br/>По построению: <tex> \alpha = \alpha ' A' </tex> и <tex>\exists i', \delta : [A \rightarrow \alpha ' \cdot A' \beta, i] \in D_{i'} \wedge [A' \rightarrow \eta \cdot, i'] \in D_j</tex>.<br/>Cледовательно <tex>\alpha = \alpha ' A' \Rightarrow^* w_i...w_{i'-1} w_{i'}...w_{j} = w_i...w_{j-1}</tex>, что дает нам второй пункт утверждения, а так как первый пункт следует из индукционного предположения, все хорошо. =====<tex>\Longleftarrow</tex>=====В обратную сторону будем доказывать индукцией по суммарной длине вывода <tex>w_0...w_{i-1} A \delta</tex> из <tex>S'</tex> и <tex>w_i...w_{j-1}</tex> из <tex>\alpha</tex>. После чего примениминдукцию по длине вывода <tex>w_i...w_{j-1}</tex> из <tex>\alpha</tex>.<br/>Рассмотрим три случая последнего символа <tex>\alpha</tex>: 1. <tex>\alpha = \alpha ' a</tex>, тогда <tex>a = w_{j-1}</tex> и <tex>\alpha ' \Rightarrow^* w_i...w_{j-2}</tex>.<br/>По предположению индукции: <tex>[A \rightarrow \alpha ' \cdot a \beta, i] \in D_{j-1}</tex>, а отсюда по правилу <tex> \mathtt{scan}</tex> получаем <tex>[A \rightarrow \alpha ' a \cdot \beta, i] \in D_{j}</tex>. 2. <tex>\alpha = \alpha ' B</tex>, тогда <tex>\exists i' : \alpha ' \Rightarrow^* w_i...w_{i'-1} \wedge B ' \Rightarrow^* w_{i'}...w_{j-1}</tex>.<br/>Тогда имеем <tex>[A \rightarrow \alpha ' a \cdot \beta, i] \in D_{j}</tex>. Также можно записать <tex>S' \Rightarrow^* w_0...w_{i-1} A \delta</tex>, как <tex>S' \Rightarrow^* w_0...w_{i-1} w_i...w_{i'-1}B \beta \delta</tex>,а также <tex>B \rightarrow \eta \wedge \eta \rightarrow w_{i'}...w_{j-1}</tex>.<br/>Применяя индукцию по второму параметру получим <tex>[B \rightarrow \eta \cdot, i'] \in D_j</tex>, откуда по правилу <tex> \mathtt{complete}</tex> получаем <tex>[A \rightarrow \alpha ' B \cdot \beta, i] \in D_{j}</tex>. 3. <tex>\alpha = \varepsilon </tex>, тогда <tex>i=j</tex>.<br/> Тогда либо <tex>i = 0 \wedge A = S \wedge \delta = \varepsilon</tex>, что доказывает базу индукции,<br/>либо вывод можно записать в виде <tex>S' \Rightarrow^* w_0...w{i'-1}w_{i'}...w{i-1} A \delta ' \delta '' = w_0...w_{i-1} A \delta</tex> для некоторого правила <tex>метрику (A' \rightarrow w_{i'}...w_{i-1} A \delta 'metric) \in P</tex>. <br/>Отсюда по предположению индукции <tex>[A' \rightarrow \cdot w_{i'}...w_{i-1} A \delta ', i'] \in D_{i'}</tex>, что после нескольких применений правила <tex> \mathtt{scan}</tex> приводит к <tex>[A' \rightarrow w_{i'}...w_{i-1} \cdot A \delta ', i'] \in D_{i}</tex>,после чего по правилу <tex> \mathtt{predict}</tex> получим <tex>[A \rightarrow \cdot \beta, i] \in D_{j}</tex>, что и требовалось.
}}
===Примертаблицы маршрутизации==Построим список разбора для строки <tex>w = (a + a)</tex> в грамматике со следующими правилами:* <tex>S \rightarrow T + S</tex>* <tex>S \rightarrow T </tex>* <tex>T \rightarrow F * T</tex>* <tex>T \rightarrow F</tex>* <tex>F \rightarrow ( S )</tex>* <tex>F \rightarrow a</tex> {||-| {| classborder="wikitable1"|-!<tex>I_0</tex>|-|{||-!Ситуация !! Из правила|-|<tex>[S' \rightarrow \cdot S, 0]</tex> || 0
|-
!Destination|<tex>[S \rightarrow \cdot T + S, 0]</tex> |Netmask| 3|Gateway||Interface||Metric
|-
|<tex>[S \rightarrow \cdot T, 0]</tex> .0.0.0||0.0.0.0||192.168.0.1||192.168.0.100|| 310
|-
|<tex>[T \rightarrow \cdot F * T, 127.0]</tex> .0.0||255.0.0.0||127.0.0.1||127.0.0.1|| 31
|-
|<tex>[T \rightarrow \cdot F, 192.168.0]</tex> .0||255.255.255.0||192.168.0.100||192.168.0.100|| 310
|-
|<tex>[F \rightarrow \cdot ( S ), 192.168.0]</tex> .100|| 3255.255.255.255||127.0.0.1||127.0.0.1||10
|-
|<tex>[F \rightarrow \cdot a, 192.168.0]</tex> .1|| 3255.255.255.255|}|192.168.0.100||192.168.0.100||10
|}
{{Определение||definition = Маска сети назначения (Netmask) {{---}} битовая маска, определяющая, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. В двоичной записи всегда выглядит как множество единиц в начале и нулей в конце.}}
===Пример получения адреса сети==={| class="wikitablesimple" border="1"|-!<tex>I_2</tex>
|-
! |{|Двоичная запись||Десятичная запись
|-
|-
|Маска|| <textt>[F \rightarrow a \cdot, 1]11111111 11111111 11111110 00000000</textt> || 1255.255.254.0
|-
|<tex>[T \rightarrow F \cdot * T, 1]</tex> Адрес сети|| 2|-| <textt>[T \rightarrow F \cdot , 1]11000000 10101000 00000000 00000000</textt> || 2|-|<tex>[S \rightarrow T \cdot , 1]</tex> || 2|-|<tex>[S \rightarrow T \cdot + S, 1]</tex> || 2|-|<tex>[F \rightarrow ( S \cdot ), 192.168.0.0]</tex> || 2|}
|}
Чтобы вычислить адрес сети, нужно применить логическое ''и'' к адресу и маске. {{Определение|definition = Шлюз (Gateaway) {{---}} адрес узла в сети, на который необходимо отправить пакет, следующий до указанного адреса назначения. Шлюзы бывают ''по умолчанию'', тогда значения адреса назначения и маски указываются как 0.0.0.0.|}}
{| class="wikitable"|-!<tex>I_3</tex>|-|{|Определение|-definition = !Ситуация !! Из правила|-|<tex>[S \rightarrow T + \cdot SИнтерфейс (Interface) указывает, какой локальный интерфейс отвечает за достижение шлюза. Например, шлюз 192.168.0.1]</tex> || 1|(интернет-|<tex>[S \rightarrow \cdot T + S, 3]</tex> || 3|-|<tex>[S \rightarrow \cdot T, 3]</tex> || 3|-|<tex>[T \rightarrow \cdot F * T, 3]</tex> || 3|-|<tex>[T \rightarrow \cdot F, 3]</tex> || 3|-|<tex>[F \rightarrow \cdot ( S маршрутизатор)может быть достижим через локальную сетевую карту, 3]</tex> || 3адрес которой 192.168.0.100.|-|<tex>[F \rightarrow \cdot a, 3]</tex> || 3|}|}
{{Определение||definition = Метрика (Metric) {{---}} числовой показатель, задающий предпочтительность маршрута. Чем меньше число, тем более предпочтителен маршрут. Интуитивно представляется как расстояние (необязательный параметр).}}
==Источники информации==
