Участник:Terraqottik

Материал из Викиконспекты
Версия от 08:00, 18 февраля 2021; Terraqottik (обсуждение | вклад) (Создание заготовки статьи по теме "Линейные коды")
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск
Определение:
Линейный код (англ. Linear code) — код фиксированной длины, исправляющий ошибки, для которого любая линейная комбинация кодовых слов также является кодовым словом.


Линейные коды обычно делят на блочные коды и свёрточные коды. Также можно рассматривать турбо-коды, как гибрид двух предыдущих.[1]

По сравнению с другими кодами, линейные коды позволяют реализовывать более эффективные алгоритмы кодирования и декодирования информации (см. синдромы ошибок).

Формальное определение

Определение:
Линейный код длины n и ранга k является линейным подпространством C размерности k векторного пространства [math]\mathbb{F}_q^n[/math], где [math]\mathbb{F}_q[/math] — конечное поле (поле Галуа) из q элементов. Такой код с параметром q называется q-арным кодом (напр. если q = 5 — то это 5-арный код). Если q = 2 или q = 3, то код представляет собой двоичный код, или тернарный соответственно.


Векторы в C называют кодовыми словами. Размер кода — это количество кодовых слов, т.е. [math]\mathbb{q}^k[/math].

Весом кодового слова называют число его ненулевых элементов. Расстояние между двумя кодовыми словами — это расстояние Хэмминга. Расстояние d линейного кода — это минимальный вес его ненулевых кодовых слов или равным образом минимальное расстояние между всеми парами различных кодовых слов. Линейный код длины n, ранга k и расстоянием d называют [n,k,d] кодом (англ. [n,k,d] code).

Порождающая матрица

Расстояние кода

Количество ошибок

Прочее

Примечания

Источники информации