Редактирование: Участник:Wasteed

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
{{Определение
+
== Производящие функции для регулярных языков ==
|id=def1.
 
|neat = 1
 
|definition=
 
Пусть <tex dpi="150">L</tex> {{---}} некоторый регулярный язык, <tex dpi="150">a_n = |L \cap \Sigma^n|</tex> {{---}} количество слов длины <tex dpi="150">n</tex> в языке <tex dpi="150">L</tex>.
 
Тогда <tex dpi="150">L(t) = a_0 + a_1t + a_2t^2 + ... </tex> — это '''производящая функция для регулярного языка''' <tex dpi="150">L</tex> (англ. ''generating function of a regular language'').
 
}}
 
{{Теорема
 
|id=th1.
 
 
 
|about=Производящая функция регулярного языка
 
|statement=
 
Пусть <tex dpi="150">L</tex> {{---}} регулярный язык над алфавитом <tex dpi="150">\Sigma</tex>, распознающийся [[Детерминированные конечные автоматы | детерминированным конечным автоматом]] <tex dpi="150">A</tex>. <tex dpi="150">Q</tex> {{---}} множество состояний автомата <tex dpi="150">A</tex> размера $n$ со стартовым состоянием $s$. <tex dpi="150">T \subset Q</tex> {{---}} множество терминальных состояний автомата. Рассмотрим следующие вектора длины <tex dpi="150">n</tex>: вектор <tex dpi="150">\vec{u} = (0, \dots, 0, 1, 0, \dots, 0)^T</tex>, содержащий единственную единицу на позиции <tex dpi="150">s</tex> и вектор <tex dpi="150">\vec{v}</tex>, у которого единицы стоят на позициях, соответствующих номерам состояний множества <tex dpi="150">T</tex>. <tex dpi="150">D = (d_{ij})</tex> {{---}} матрица переходов автомата <tex dpi="150">A</tex>, где <tex dpi="150">d_{ij}</tex> {{---}} количество символов, которые переводят автомат из состояния <tex dpi="150">i</tex> в состояние <tex dpi="150">j</tex>. Тогда производящая функция для количества слов над языком $L$ равна <tex dpi="150">L(t) = \vec{u}^T (I - tD)^{-1}\vec{v}</tex>.
 
 
 
|proof=доказательство (необязательно)
 
}}
 

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: