Участник:Yulya3102/Матан3сем — различия между версиями

Версия 21:17, 29 декабря 2012

Содержание

1 Основные вопросы
2 Определения и факты

Основные вопросы

Признак Вейерштрасса

Теорема Стокса--Зайдля для рядов

Теорема об интегрировании функционального ряда

Теорема о дифференцировании функционального ряда

Теорема о почленном предельном переходе в суммах

Теорема о перестановке пределов

Признак Дирихле равномерной сходимости функционального ряда

Метод суммирования Абеля

Теорема о круге сходимости степенного ряда

Теорема о равномерной сходимости и непрерывности степенного ряда

Линейные и комплексно линейные отображения. Уравнения Коши--Римана

Теорема о почленном дифференцировании степенного ряда

Экспонента, синус, косинус. Свойства.

Единственность производной

Лемма о покоординатной дифференцируемости

Необходимое условие дифференцируемости.

Достаточное условие дифференцируемости

Лемма об оценке нормы линейного оператора

Дифференцирование композиции

Дифференцирование «произведений»

Теорема Лагранжа для векторнозначных функций

Экстремальное свойство градиента

Независимость частных производных от порядка дифференцирования

Полиномиальная формула

Лемма о дифференцировании «сдвига»

Многомерная формула Тейлора (с остатком в форме Лагранжа и Пеано)

Теорема о пространстве линейных отображений

Теорема Лагранжа для отображений

Теорема об обратимости линейного отображения, близкого к обратимому

Теорема о непрерывно дифференцируемых отображениях

Необходимое условие экстремума. Теорема Ролля

Лемма об оценке квадратичной форме и об эквивалентных нормах

Достаточное условие экстремума

Лемма о почти локальной инъективности

Теорема о сохранении области

Теорема о диффеоморфизме

Теорема о локальной обратимости

Теорема о неявном отображении

Теорема о задании гладкого многообразия системой уравнений

Определения и факты

Равномерно сходящийся ряд

Признак Абеля равномерной сходимости

Радиус сходимости степенного ряда

Формула Адамара

Комплексная производная

Экспонента синус и косинус комплексной переменной

Отображение бесконечно малое в точке

o(h) при h->0

Дифференцируемое отображение

//Int D — множество внутренних точек (внутренность) множества D.

// — ???

Определение:

Пусть . Если существует такой линейный оператор , что

,

то отображение называется дифференцируемым в точке . При этом оператор называется производным оператором, производным отображением или, короче, производной отображения в точке и обозначается .

Производный оператор

Матрица Якоби

Дифференциал отображения

Частные производные

Производная по вектору, по направлению

Градиент

Частная производная второго порядка, k-го порядка

Классы функций $C^k(E)$

Мультииндекс и обозначения с ним

Формула Тейлора (различные виды записи)

$n$-й дифференциал

Норма линейного оператора

Локальный максимум, минимум, экстремум

Положительно-, отрицательно-, незнако- определенная квадратичная форма

Диффеоморфизм

Формулировка теоремы о неявном отображении в терминах систем уравнений

Гладкое простое $k$-мерное многообразие в {\mathbb R}^m

@@ Строка 50: / Строка 50: @@
 === o(h) при h->0 ===
 === Дифференцируемое отображение ===
+//Int D — множество внутренних точек (внутренность) множества D.
+//<tex>\mathcal{L}(\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m)</tex> — ???
+{{Определение
+|definition=
+Пусть <tex>f:D\subset\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m,x\in\operatorname{Int}D</tex>. Если существует такой линейный оператор <tex>A\in\mathcal{L}(\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m)</tex>, что
+<tex>f(x+h)=f(x)+Ah+o(h), h\to\mathbb{O}_n</tex>,
+то отображение <tex>f</tex> называется '''дифференцируемым''' в точке <tex>x</tex>. При этом оператор <tex>A</tex> называется '''производным оператором''', '''производным отображением''' или, короче,  '''производной''' отображения <tex>f</tex> в точке <tex>x</tex> и обозначается <tex>f'(x)</tex>.
+}}
 === Производный оператор ===
 === Матрица Якоби ===