Факты из математического анализа — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Теорема о \frac{1}{\ln n+1} = \frac{1}{\ln n} - \frac{1}{n \ln^2 n} + O(\frac{1}{n^2}))
(Теорема о \sum \limits_{n \leq x} \frac{1}{n \ln x} = 1)
Строка 11: Строка 11:
 
== Теорема о <tex> \sum \limits_{n \leq x} \ln x = x \ln x - x + O(\ln x) </tex> ==
 
== Теорема о <tex> \sum \limits_{n \leq x} \ln x = x \ln x - x + O(\ln x) </tex> ==
  
== Теорема о <tex> \sum \limits_{n \leq x} \frac{1}{n \ln x} = 1 </tex> ==
+
== Теорема о <tex> \sum \limits_{n \leq x} \frac{1}{n \ln n} = \ln \ln x + c + o(1) </tex> ==
  
 
== Формула Тейлора ==
 
== Формула Тейлора ==
  
 
== Теорема о <tex> \frac{1}{\ln (n+1)} = \frac{1}{\ln n} - \frac{1}{n \ln^2 n} + O(\frac{1}{n^2}) </tex> ==
 
== Теорема о <tex> \frac{1}{\ln (n+1)} = \frac{1}{\ln n} - \frac{1}{n \ln^2 n} + O(\frac{1}{n^2}) </tex> ==

Версия 14:10, 28 июня 2010

Эта статья находится в разработке!


Оценка ряда [math] f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (n) [/math] с помощью [math] \int \limits_{1}^{n} f(x) dx [/math] для монотонных функций.

Утверждение:
___
[math]\triangleright[/math]
___
[math]\triangleleft[/math]

Теорема о [math] \sum \limits_{n \leq x} \ln x = x \ln x - x + O(\ln x) [/math]

Теорема о [math] \sum \limits_{n \leq x} \frac{1}{n \ln n} = \ln \ln x + c + o(1) [/math]

Формула Тейлора

Теорема о [math] \frac{1}{\ln (n+1)} = \frac{1}{\ln n} - \frac{1}{n \ln^2 n} + O(\frac{1}{n^2}) [/math]