Функция Эйлера — различия между версиями
Bochkarev (обсуждение | вклад) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | == Функция Эйлера == | ||
| + | |||
{{Определение | {{Определение | ||
|definition= | |definition= | ||
| − | + | Функция Эйлера <tex>\varphi (a) </tex> определяется для всех целых положительных '''a''' и представляет собою число чисел ряда <tex>0, 1, \ldots, a-1 </tex>, взаимно простых с '''a'''. | |
}} | }} | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | ==== Примеры: ==== | |
| + | <tex> \varphi (1) = 1</tex>, <tex> \varphi (4) = 2</tex>,<br> | ||
| + | <tex> \varphi (2) = 1</tex>, <tex> \varphi (5) = 4</tex>,<br> | ||
| + | <tex> \varphi (3) = 2</tex>, <tex> \varphi (6) = 2</tex>.<br> | ||
| + | ==== Свойства функции Эйлера ==== | ||
| + | *1. Функция Эйлера является мультипликативной <tex> \varphi(a_1 a_2) = \varphi(a_1)\varphi(a_2) </tex>. | ||
| + | *2. Пусть <tex> a = {p_1}^{\alpha_1} {p_2}^{\alpha_2} \ldots {p_k}^{\alpha_k}</tex> — каноническое разложение числа '''a''', тогда | ||
| + | <tex> \varphi (a) = a(1 - \frac{1}{p_1}) (1 - \frac{1}{p_2}) \ldots (1 - \frac{1}{p_k})</tex> | ||
Версия 18:50, 8 октября 2010
Функция Эйлера
| Определение: |
| Функция Эйлера определяется для всех целых положительных a и представляет собою число чисел ряда , взаимно простых с a. |
Примеры:
, ,
, ,
, .
Свойства функции Эйлера
- 1. Функция Эйлера является мультипликативной .
- 2. Пусть — каноническое разложение числа a, тогда
