Функция Эйлера — различия между версиями
Haliullin (обсуждение | вклад) (Новая страница: «{{Определение |definition= Функция Эйлера от натурального числа <tex>n</tex> возвращает количество н…») |
Haliullin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
Функция Эйлера от натурального числа <tex>n</tex> возвращает количество натуральных чисел, не превосходящих <tex>n</tex>, и взаимнопростых с ним. | Функция Эйлера от натурального числа <tex>n</tex> возвращает количество натуральных чисел, не превосходящих <tex>n</tex>, и взаимнопростых с ним. | ||
}} | }} | ||
| − | Обозначают < | + | Обозначают <math>\phi(n)</math>. |
===Некоторые свойства=== | ===Некоторые свойства=== | ||
| − | #< | + | #<math>\phi(p^a)=p^a*(p-1)</math> - где <math>p\in\mathbb{P}</math>. |
#Мультипликативность: <math>\phi(mn)=\phi(m)\phi(n)</math> - только для взаимнопростых <tex>m</tex> и <tex>n</tex> | #Мультипликативность: <math>\phi(mn)=\phi(m)\phi(n)</math> - только для взаимнопростых <tex>m</tex> и <tex>n</tex> | ||
#Теорема Эйлера: <math>a^{\phi(n)}=1(n)</math> - если <tex>a</tex> и <tex>n</tex> взаимнопросты. | #Теорема Эйлера: <math>a^{\phi(n)}=1(n)</math> - если <tex>a</tex> и <tex>n</tex> взаимнопросты. | ||
#<math>\phi(m^k)=m^{k-1}\phi(m) </math> | #<math>\phi(m^k)=m^{k-1}\phi(m) </math> | ||
Версия 00:39, 28 июня 2010
| Определение: |
| Функция Эйлера от натурального числа возвращает количество натуральных чисел, не превосходящих , и взаимнопростых с ним. |
Обозначают .
Некоторые свойства
- - где .
- Мультипликативность: - только для взаимнопростых и
- Теорема Эйлера: - если и взаимнопросты.
