Цели и средства нормализации — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (Теорема Хита)
м (Средства нормализации)
 
(не показано 8 промежуточных версий этого же участника)
Строка 4: Строка 4:
 
'''Нормализация''' — процесс преобразования отношений реляционной базы данных к виду, отвечающему одной из нормальных форм.
 
'''Нормализация''' — процесс преобразования отношений реляционной базы данных к виду, отвечающему одной из нормальных форм.
 
}}
 
}}
Нормализацию целесообразно понимать следующим образом: она помогает спроектировать базу данных таким образом, чтобы сделать более логически приемлемыми операции обновления отдельных кортежей, что в противном случае (т.е. когда проект базы данных не нормализован) может оказаться затруднительным. Эта цель достигается благодаря тому, что в полностью нормализованном проекте предикаты переменных отношения имеют более простой вид.
+
Нормализация помогает привести базу данных к виду обеспечивающему минимальную логическую избыточность. Эта цель достигается благодаря тому, что в полностью нормализованном проекте предикаты переменных отношения имеют более простой вид.
 
__TOC__
 
__TOC__
 
===Цели===
 
===Цели===
Строка 13: Строка 13:
  
 
===Следствия===
 
===Следствия===
Полная нормализация приводит к замедлению работы базы так как увеличивается количество логически независимых переменных отношения ⇒ увеличивается количество отдельно хранимых физических файлов, что в свою очередь приводит к появлению большего количества операций ввода-вывода, что и замедляет работу.
+
Полная нормализация приводит к увеличению количества логически независимых переменных отношения, что может привести к снижению скорости выборки ⇒ к замедлению работы базы данных.
  
 
==Средства нормализации==
 
==Средства нормализации==
 +
Для приведения базы данных в нормальную форму будет применяться декомпозиция без потерь. При построении такой декомпозиции используются операции соединения и проекции.
 
===Проекция===
 
===Проекция===
 
{{Определение
 
{{Определение
Строка 83: Строка 84:
  
 
Из этого следует, что <tex>r</tex> — подмножество соединения проекций <tex>⇒ ∀ r∈R: r ∈ \pi_{XY}(R)</tex>⋈<tex>\pi_{XZ}(R)</tex>.
 
Из этого следует, что <tex>r</tex> — подмножество соединения проекций <tex>⇒ ∀ r∈R: r ∈ \pi_{XY}(R)</tex>⋈<tex>\pi_{XZ}(R)</tex>.
 
Доказательсто не опирается на наличие функциональной зависимости ⇒ справедливо следствие:
 
 
'''Следствие''' Исходное отношение <tex>R</tex> всегда является подмножеством соединения отношений, полученных при декомпозиции.
 
  
 
2. Докажем, что любой кортеж полученного соединения является кортежем отношения <tex>R</tex>.
 
2. Докажем, что любой кортеж полученного соединения является кортежем отношения <tex>R</tex>.
Строка 98: Строка 95:
 
Поскольку <tex>X → Y</tex>, существует единственный <tex>y: (x, y) ∈ π_{XY}(R) ⇒ y = y' ⇒ (x, y, z) ∈ R</tex>
 
Поскольку <tex>X → Y</tex>, существует единственный <tex>y: (x, y) ∈ π_{XY}(R) ⇒ y = y' ⇒ (x, y, z) ∈ R</tex>
 
}}
 
}}
 +
 +
Доказательсто первого пункта не опирается на наличие функциональной зависимости ⇒ справедливо следствие:
 +
 +
'''Следствие''' Исходное отношение <tex>R</tex> всегда является подмножеством соединения отношений, полученных при декомпозиции.
  
 
==См. также==
 
==См. также==

Текущая версия на 18:50, 13 января 2021

Определение:
Нормализация — процесс преобразования отношений реляционной базы данных к виду, отвечающему одной из нормальных форм.

Нормализация помогает привести базу данных к виду обеспечивающему минимальную логическую избыточность. Эта цель достигается благодаря тому, что в полностью нормализованном проекте предикаты переменных отношения имеют более простой вид.

Цели[править]

  • Исключение некоторых типов избыточности
  • Устранение аномалий
  • Разработка проекта базы данных, который является достаточно «качественным» представлением реального мира, интуитивно понятен и может служить хорошей основой для последующего расширения
  • Упрощение процедуры применения необходимых ограничений целостности

Следствия[править]

Полная нормализация приводит к увеличению количества логически независимых переменных отношения, что может привести к снижению скорости выборки ⇒ к замедлению работы базы данных.

Средства нормализации[править]

Для приведения базы данных в нормальную форму будет применяться декомпозиция без потерь. При построении такой декомпозиции используются операции соединения и проекции.

Проекция[править]

Определение:
Проекция отношения [math]R[/math] на множество атрибутов [math]X[/math]: [math]\pi_X(R) =\{r \cap X|r\in R\}[/math] — это отношение удовлетворяющее свойствам:
  • Его заголовок формируется из заголовка отношения [math]R[/math] путем удаления всех атрибутов, не указанных в множестве [math]X[/math]
  • Тело состоит из всех кортежей [math]{Х_1:r_1 , X_2:r_2, . . . , X_n:r_n }[/math], таких что в отношении [math]R[/math] присутствует кортеж со значением [math]r_1[/math] атрибута [math]X_1[/math], [math]r_2[/math] атрибута [math]X_2[/math] и т.д.


Projection.png

Соединение[править]

Операция соединения имеет несколько разных вариантов, но чаще всего рассматривается естественное соединение.

Определение:
Естественное соединение (англ. natural join) отношений [math]R_1[/math] и [math]R_2[/math]: [math]R_1 ⋈ R_2 = \{r_1 ∪ r_2 | r_1 ∈ R_1, r_2 ∈ R_2 ∧ π_Y(r_1) = π_Y(r_2)\}[/math] — отношение с заголовком [math]\{X, Y, Z\}[/math] и телом, состоящим из всех таких кортежей [math]\{Х_i:х_i[/math], [math]Y_j:y_j[/math], . . . , [math]Z_k:z_k\}[/math], что любой из этих кортежей присутствует и в отношении [math]R_1[/math], со значением [math]x_i[/math] атрибута [math]Х_i[/math] и значением [math]y_j[/math] атрибута [math]Y_j[/math], и в отношении [math]R_2[/math], со значением [math]y_i[/math] атрибута [math]Y_i[/math] и значением [math]z_k[/math] атрибута [math]Z_k[/math].
  • Можно понимать как соединение по совпадающим атрибутам
  • Коммутативно: [math]R_1 ⋈ R_2 = R_2 ⋈ R_1[/math]
  • Ассоциативно: [math](R_1 ⋈ R_2) ⋈ R_3 = R_1 ⋈ (R_2 ⋈ R_3)[/math]

Join.png

Декомпозиция[править]

Процедура нормализации предусматривает разбиение, или декомпозицию, данной переменной отношения на другие переменные отношения, причем декомпозиция должна быть обратимой, т.е. выполняться без потерь информации, то есть, соединение отношений, полученных при декомпозиции множества, должно давать исходное отношение Декомпозиция отношения [math]R[/math] на множества атрибутов [math]A[/math] и [math]B[/math]: [math]R(A, B) = \pi_A(R) ⋈ \pi_B(R)[/math]

Decomposition.png

Пример корректной декомпозиции[править]

Проекции на CId Phone и Lecturer Phone Соединение CId Lecturer и Lecturer Phone
Decomposition Example 1 1.png Decomposition Example 1 2.png

Пример некорректной декомпозиции[править]

При обратном соединении полученных отношений исходное отношений не было восстановлено — появились записи, которых не было ⇒ декомпозиция некорректна.

Проекции на CId Phone и Lecturer Phone Соединение CId Phone и Lecturer Phone
Decomposition Example 2 1.png Decomposition Example 2 2.png

Теорема Хита[править]

Теорема Хита утверждает, что если некоторая декомпозиция выполняется в соответствии с определенной функциональной зависимостью, то она будет выполнена без потерь.

Теорема (Хит):
Пусть [math]R(XYZ)[/math] является отношением, где [math]X[/math], [math]Y[/math] и [math]Z[/math] — неперескающиеся множества атрибутов. Если [math]R[/math] удовлетворяет функциональной зависимости [math]X → Y[/math], то [math]R[/math] равно соединению его проекций по атрибутам [math]X[/math], [math]Y[/math] и [math]X[/math], [math]Z[/math]: [math]R=\pi_{XY}(R)⋈ \pi_{XZ}(R)[/math]
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]

Докажем равенство в обе стороны:

1. Докажем, что исходное отношение [math]R[/math] — подмножество соединения проекций.

Рассмотрим произвольный кортеж [math]r[/math] из отношения [math]R[/math].

Для проекций кортежа [math]r[/math] на [math]XY[/math] и [math]XZ[/math] выполняетя: [math]π_{XY}(r) ∈ π_{XY}(R), π_{XZ}(r) ∈ π_{XZ}(R)[/math].

Из этого следует, что [math]r[/math] — подмножество соединения проекций [math]⇒ ∀ r∈R: r ∈ \pi_{XY}(R)[/math][math]\pi_{XZ}(R)[/math].

2. Докажем, что любой кортеж полученного соединения является кортежем отношения [math]R[/math].

Рассмотрим кортеж [math](x, y, z)[/math], принадлежащий соединению [math]π_{XY}(R) ⋈ π_{XZ}(R)[/math]

Для того, чтобы [math](x, y, z)[/math] был в соеденении, необходимо, чтобы существовали кортежи [math](x, y) ∈ π_{XY}(R)[/math] и [math](x, z) ∈ π_{XZ}(R)[/math]

Из [math](x, z) ∈ π_{XZ}(R)[/math] следует, что существует кортеж [math](x, y', z) ∈ R[/math] для некоторого [math]y'[/math]. Это означает, что должен существовать кортеж [math](x, y') ∈ π_{XY}(R)[/math]

Поскольку [math]X → Y[/math], существует единственный [math]y: (x, y) ∈ π_{XY}(R) ⇒ y = y' ⇒ (x, y, z) ∈ R[/math]
[math]\triangleleft[/math]

Доказательсто первого пункта не опирается на наличие функциональной зависимости ⇒ справедливо следствие:

Следствие Исходное отношение [math]R[/math] всегда является подмножеством соединения отношений, полученных при декомпозиции.

См. также[править]

Источники информации[править]