Цепная дробь

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск

Цепная дробь — это выражение вида

[math]\lt a_0; a_1, a_2, a_3,\cdots\gt = a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\ldots}}}\;[/math]

где a0 есть целое число и все остальные an натуральные числа. Различают конечные и бесконечные цепные дроби. Любая конечная дробь [math]\lt a_0; a_1, a_2, a_3,\cdots, a_n\gt [/math] представима в виде некоторой рациональной дроби [math]P_n / Q_n[/math], называемой n-ой подходящей дробью.