Редактирование: Цепные дроби для sqrtd и квадратичных иррациональностей

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 4: Строка 4:
 
* <tex>\sqrt{D}</tex> представимо в виде цепной дроби из <tex>a_0</tex> и периода.
 
* <tex>\sqrt{D}</tex> представимо в виде цепной дроби из <tex>a_0</tex> и периода.
 
* <tex>\sqrt{D}=[\sqrt{D}]+\sqrt{D}-a_0</tex> значит <tex>\sqrt{D}=\langle a_0, \overline{a_1,\cdots, a_n, 2a_0} \rangle</tex>.
 
* <tex>\sqrt{D}=[\sqrt{D}]+\sqrt{D}-a_0</tex> значит <tex>\sqrt{D}=\langle a_0, \overline{a_1,\cdots, a_n, 2a_0} \rangle</tex>.
{{Теорема
 
|statement=
 
Период цепной дроби <tex>\sqrt{d}</tex> состоит из симметричной части <tex>a_1,\cdots, a_n</tex> и <tex>2a_0</tex>
 
|proof=
 
Рассмотрим <tex>\alpha</tex> - приведённая и <tex>\beta=-\frac{1}{\overline{\alpha}}</tex>. Так как <tex>\beta_{n+1}=a_n+\frac{1}{\beta_n}</tex>, то <tex>\beta=<a_n,\cdots, a_0,\cdots</tex>.
 
 
Рассмотрим <tex>\sqrt{d}+[\sqrt{d}]</tex> - приведённая. Рассмотрим <tex>\alpha_1=\frac{1}{\alpha-[\alpha]}=\frac{1}{\sqrt{d}-[\sqrt{d}]}=\beta</tex>. Отсюда <tex>\langle a_1, a_2,\cdots, a_n,\cdots\rangle=\langle a_n, a_{n-1},\cdots\rangle</tex>. Из единственности представления в цепную дробь следует утверждение теоремы.
 
}}
 
[[Категория:Теория чисел]]
 
 
[[Категория: В разработке]]
 

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблон, используемый на этой странице: