Цепные дроби для sqrtd и квадратичных иррациональностей

Эта статья требует доработки!

1. Надо доказать, что период цепной дроби [math]\sqrt{d}[/math] состоит из симметричной части [math]a_1,\cdots, a_n[/math] и [math]2a_0[/math].
2. (Замечание) Теорему Лагранжа я перенес в другую статью. Ее сюда не надо добавлять :)

Если Вы исправили некоторые из указанных выше замечаний, просьба дописать в начало соответствующего пункта (Исправлено).

Рассмотрим число [math]\alpha=[\sqrt{D}]+\sqrt{D}[/math]. Заметим, что оно приведённое [math]\alpha\gt 1, [\sqrt{D}]-\sqrt{D}\in(-1;0)[/math]. Тогда сразу следуют следующие утверждения

• число [math][\sqrt{D}]+\sqrt{D}[/math] представимо в виде чисто периодической цепной дроби.
• [math]\sqrt{D}[/math] представимо в виде цепной дроби из [math]a_0[/math] и периода.
• [math]\sqrt{D}=[\sqrt{D}]+\sqrt{D}-a_0[/math] значит [math]\sqrt{D}=\langle a_0, \overline{a_1,\cdots, a_n, 2a_0} \rangle[/math].