Изменения
→Доказательство
Для любого иррационального числа <math>\alpha</math> существует бесконечное число дробей <math>\frac{P}{Q}</math> таких, что <math>~|\alpha-\frac{P}{Q}|<\frac{1}{\sqrt{5}Q^2}</math>
===Доказательство===
Рассмотрим три последующие подходящие дроби к <math>\alpha : \frac{P_k}{Q_k}, \frac{P_{k+1}}{Q_{k+1}} </math> и <math> \frac{P_{k+2}}{Q_{k+2}}</math>. Пусть ни одна из них не удовлетворяет условию теоремы. Тогда имеем: <math>~|\alpha-\frac{P_k}{Q_k}|\geqslant\frac{1}{\sqrt{5}Q_k^2}, ~|\alpha-\frac{P_{k+1}}{Q_{k+1}}|\geqslant\frac{1}{\sqrt{5}Q_{k+1}^2}, ~|\alpha-\frac{P_{k+2}}{Q_{k+2}}|\geqslant\frac{1}{\sqrt{5}Q_{k+2}^2}</math>.
==Теорема 4==
