Редактирование: 0-1 принцип

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 17: Строка 17:
 
{{Лемма
 
{{Лемма
 
| statement =
 
| statement =
Пусть <tex> f: A \rightarrow B </tex> монотонная. Тогда <tex> \forall a_1, a_2 \in A: f(\min(a_1, a_2)) = \min(f(a_1), f(a_2)) </tex>.
+
Пусть <tex> f: A \rightarrow B </tex> - монотонная. Тогда <tex> \forall a_1, a_2 \in A: f(\min(a_1, a_2)) = \min(f(a_1), f(a_2)) </tex>.
 
| proof =
 
| proof =
 
Не теряя общности, предположим что <tex> a_1 \leqslant a_2 </tex>. Тогда <tex> f(\min(a_1, a_2)) = f(a_1) </tex>. Также, по монотонности, <tex> f(a_1) \leqslant f(a_2) </tex>. Тогда <tex> \min(f(a_1), f(a_2)) = f(a_1) </tex>. То есть,  
 
Не теряя общности, предположим что <tex> a_1 \leqslant a_2 </tex>. Тогда <tex> f(\min(a_1, a_2)) = f(a_1) </tex>. Также, по монотонности, <tex> f(a_1) \leqslant f(a_2) </tex>. Тогда <tex> \min(f(a_1), f(a_2)) = f(a_1) </tex>. То есть,  
Строка 57: Строка 57:
 
1, x \ge b_i
 
1, x \ge b_i
 
\end{cases}
 
\end{cases}
</tex> . Очевидно, она монотонная. Заметим, что <tex> f(b_i) = 1 </tex>, а <tex> f(b_{i + 1}) = 0 </tex>, то есть <tex> f(b) </tex>, или <tex> f(N(a)) </tex> не отсортирована. Так как <tex> f </tex> и <tex> N </tex> коммутируют, <tex> N(f(a)) </tex> также не отсортирована. Но по предположению теоремы, все последовательности из нулей и единиц сеть сортировать умеет, то есть такой последовательности <tex> a </tex> не найдется, то есть сеть компараторов является сортирующей.
+
</tex> . Очевидно, она монотонная. Заметим, что <tex> f(b_i) = 1 </tex>, а <tex> f(b_{i + 1}) = 0 </tex>, то есть <tex> f(b) </tex>, или <tex> f(N(a)) </tex> - не отсортирована. Так как <tex> f </tex> и <tex> N </tex> коммутируют, <tex> N(f(a)) </tex> - также не отсортирована. Но по предположению теоремы, все последовательности из нулей и единиц сеть сортировать умеет, то есть такой последовательности <tex> a </tex> не найдется, то есть сеть компараторов является сортирующей.
 
}}
 
}}
  

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)