Редактирование: 1я и 2я теоремы Геделя о неполноте арифметики

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 2: Строка 2:
  
 
[[Категория: Математическая логика]]
 
[[Категория: Математическая логика]]
==Определения==
+
 
 
{{Определение  
 
{{Определение  
 
|definition=
 
|definition=
Строка 47: Строка 47:
 
геделев номер. Тогда рассмотрим формулу <tex>\forall p \neg W_1(\overline{w},p)</tex>
 
геделев номер. Тогда рассмотрим формулу <tex>\forall p \neg W_1(\overline{w},p)</tex>
  
==Первая теорема Геделя о неполноте арифметики==
 
 
{{Теорема
 
{{Теорема
 +
|about = Первая теорема Геделя о неполноте арифметики
 
|statement=
 
|statement=
 
1. Если формальная арифметика непротиворечива, то недоказуемо <tex>\forall p \neg W_1(\overline{w},p)</tex>.<br>
 
1. Если формальная арифметика непротиворечива, то недоказуемо <tex>\forall p \neg W_1(\overline{w},p)</tex>.<br>
Строка 94: Строка 94:
 
отрицания этой формулы. Ну и по традиции применим ее к своему номеру <tex>r</tex>.  
 
отрицания этой формулы. Ну и по традиции применим ее к своему номеру <tex>r</tex>.  
 
Внимательное рассмотрение этой ситуации приводит к следующей теореме.
 
Внимательное рассмотрение этой ситуации приводит к следующей теореме.
===Аналог I теоремы Гёделя о неполноте===
+
 
 
{{Теорема
 
{{Теорема
 +
|about = Аналог I теоремы Гёделя о неполноте
 
|statement = В любой '''достаточно богатой системе''' существует истинное недоказуемое утверждение.
 
|statement = В любой '''достаточно богатой системе''' существует истинное недоказуемое утверждение.
 
|proof =
 
|proof =
Строка 110: Строка 111:
 
</code>
 
</code>
 
}}
 
}}
==Теорема Геделя в форме Россера==
+
 
 
{{Теорема
 
{{Теорема
 +
|about=Теорема Геделя в форме Россера
 
|statement=
 
|statement=
 
Если формальная арифметика непротиворечива, то  
 
Если формальная арифметика непротиворечива, то  
Строка 152: Строка 154:
 
<tex>\neg F</tex> также недоказуемо, если арифметика непротиворечива.
 
<tex>\neg F</tex> также недоказуемо, если арифметика непротиворечива.
 
}}
 
}}
==Вторая теорема Геделя о неполноте арифметики==
+
 
 
{{Теорема
 
{{Теорема
 +
|about=Вторая теорема Геделя о неполноте арифметики
 
|statement=
 
|statement=
 
Если в формальной арифметике удастся доказать ее непротиворечивость, то
 
Если в формальной арифметике удастся доказать ее непротиворечивость, то

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: