1outtreesumwc — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Обозначения и Литература)
м
Строка 1: Строка 1:
[[Категория:В разработке]]
+
{{В разработке}}
  
 
<tex dpi = "200" >1 \mid outtree \mid \sum w_i C_i</tex>
 
<tex dpi = "200" >1 \mid outtree \mid \sum w_i C_i</tex>

Версия 16:24, 21 июня 2012

Эта статья находится в разработке!

[math]1 \mid outtree \mid \sum w_i C_i[/math]

Постановка задачи

Мы должны составить расписание с произвольными временами обработки на одном станке. Минимизировать нужно взвешенную сумму времен завершения работ. Зависимости между работами заданы исходящим деревом — работа, которая соответствует корню, доступна в начале, все другие работы зависят от одной работы — отца в дереве. Тривиальным примером подобной задачи является демонтаж сложного механизма.

Алгоритм

Решение данной задачи было предложено Адольфсоном и Ху[1] в 1973 году.

Докажем некоторые свойства оптимального расписания, которые мы будем использовать в доказательстве корректности алгоритма.

Введем некоторые обозначения для удобства. Обозначим за [math]S(i)[/math] поддерево работы [math]i[/math] в дереве зависимостей. Для всех работ [math]i = 1, ..., n[/math] обозначим [math]q_i = \frac{w_i}{p_i}[/math]. Для множества работ [math]I \subset \{1, ..., n\}[/math]:

[math]w(I) = \sum\limits_{i \in I} w_i, p(I) = \sum\limits_{i \in I} p_i, q(I) = \frac{w(I)}{p(I)}[/math]

Литература

  • P. Brucker. Scheduling Algorithms (2006), 5th edition, стр. 73 - 78


Примечания

  1. D. Adolphson and T.C. Hu. Optimal linear ordering. SIAM Journal of Applied Mathematics, 25:403–423, 1973.