1pi=1wirisumwi(ci - pi -ri) — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Постановка задачи)
(Постановка задачи)
Строка 3: Строка 3:
 
<ol>
 
<ol>
 
<li>Дано <tex>n</tex> работ и один станок.</li>
 
<li>Дано <tex>n</tex> работ и один станок.</li>
<li>Для каждой работы известно её время появления <tex>r_{i}</tex> и вес <tex>w_{i}</tex>. Время выполнения всех работ равно <tex>1</tex>.</li>
+
<li>Для каждой работы известно её время появления <tex>r_{i}</tex> и вес <tex>w_{i}</tex>. Время выполнения всех работ <tex>p_i</tex> равно <tex>1</tex>.</li>
 
</ol>
 
</ol>
 
Требуется выполнить все работы, чтобы значение <tex>\sum w_{i}(c_{i} - p_{i} - r_{i})</tex> было минимальным.
 
Требуется выполнить все работы, чтобы значение <tex>\sum w_{i}(c_{i} - p_{i} - r_{i})</tex> было минимальным.

Версия 20:22, 18 июня 2012

Постановка задачи

Рассмотрим задачу:

  1. Дано [math]n[/math] работ и один станок.
  2. Для каждой работы известно её время появления [math]r_{i}[/math] и вес [math]w_{i}[/math]. Время выполнения всех работ [math]p_i[/math] равно [math]1[/math].

Требуется выполнить все работы, чтобы значение [math]\sum w_{i}(c_{i} - p_{i} - r_{i})[/math] было минимальным.

Описание алгоритма

Пусть [math]time[/math] — текущий момент времени.
Для каждого очередного значения [math]time[/math], которое изменяется от [math]0[/math] до времени окончания последний работы, будем:

  1. Выбирать работу [math]j[/math] из множества невыполненных работ, у которой [math]r_{i} \le time[/math] и значение [math]w_{i}(time - r{i})[/math] максимально.
  2. Выполняем [math]j[/math] в момент времени [math]time[/math] и увеличиваем [math]time[/math] на один.

Доказательство корректности алгоритма