Изменения
→Сведение по Тьюрингу
{{Определение
|definition=Множество <tex>A</tex> '''<tex>\textbf m</tex>-сводится''' (англ. ''many-one reducible'', ''m-reducible'') ко множеству <tex>B</tex>, если существует всюду определённая [[Вычислимые функции|вычислимая функция]] <tex>f : x\in A\Leftrightarrow f(x)\in B</tex>, то есть <tex>f(A) \subset B</tex> и <tex>f(\overline{A}) \subset \overline{B}</tex>. Обозначение: <tex>A\leqslant_{m}B</tex>.
}}
{{Определение
|definition=<tex>A</tex> '''<tex>\textbf m</tex>-эквивалентно''' (англ. ''many-one equivalent'', ''m-equivalent'') <tex>B</tex>, если <tex>A\leqslant_{m}B</tex> и <tex>B\leqslant_{m}A</tex>. Обозначение: <tex>A\equiv_{m}B</tex>.
}}
== Свойства ==
{{Утверждение
|about=самосводимостьрефлексивность
|statement=
<tex>A\leqslant_{m}A</tex>.
|statement=
Если <tex>A\leqslant_{m}B</tex> и <tex>B\leqslant_{m}C</tex>, то <tex>A\leqslant_{m}C</tex>.
|proof=Если <tex>f:A\to B</tex> и <tex>g:B\to C</tex>, то <tex>m</tex>-сводящая функция <tex>h:A\to C</tex> выглядит так <tex>h(x) = g(f(x))</tex>.
}}
Приведённая лемма позволяет доказывать алгоритмическую неразрешимость некоторой задачи, сводя к ней ''(а не наоборот!)'' другую, неразрешимость которой уже доказана.
==Сведение по Тьюрингу==
{{Определение
|definition=
Язык <tex>L</tex> '''сводится по Тьюрингу''' (англ. ''Turing reducible'') к языку <tex>M</tex>, если язык <tex>ML</tex> является разрешимым с использованием <tex>LM</tex> как оракула, обозначается как <tex>L \leqslant_T M</tex>.
}}
|definition=Язык <tex>L</tex> '''эквивалентен по Тьюрингу''' (англ. ''Turing equivalent'') языку <tex>M</tex>, если <tex>L \leqslant_T M</tex> и <tex>M \leqslant_T L</tex>, обозначается как <tex>L \equiv_T M</tex>.
}}
=== Т-степени ===
{{Определение
|definition=
'''<tex>T</tex>-степенью языка <tex>L</tex> ''' (англ. ''Turing degree'') называется его класс эквивалентности по отношению <tex>\equiv_T</tex>, то есть <tex>\mathrm{deg}_T(L) = \{ M \mid L \equiv_T M \}</tex>.
}}
{{Определение
|definition=
'''Тьюринговым скачком <tex>T</tex>-степени <tex>d</tex> ''' (англ. ''Turing jump'') называется <tex>T</tex>-степень языка <tex>H^L</tex>, где <tex>L</tex> — произвольный язык в <tex>d</tex>.
}}
Заметим, что если <tex>L \equiv_T M</tex>, то <tex>H^L \equiv_T H^M</tex>, поэтому определение корректно. Оператор тьюрингова скачка обозначим как <tex>J : \mathcal{D}_T \to \mathcal{D}_T</tex>.
== См. также ==
* [[Примеры неразрешимых задач: задача о выводе в полусистеме Туэ| Задача о выводе в полусистеме Туэ]]
* [[Примеры неразрешимых задач: проблема соответствий Поста | Проблема соответствий Поста]]
* [[Примеры неразрешимых задач: задача о замощении | Задача о замощении]]
* [[Неразрешимость исчисления предикатов первого порядка]]
== Источники информации ==
