NP-полнота задачи о выполнимости булевой формулы в форме КНФ — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Определение)
(Доказательство)
Строка 10: Строка 10:
 
== Доказательство ==
 
== Доказательство ==
 
Для доказательства теоремы необходимо установить два факта:
 
Для доказательства теоремы необходимо установить два факта:
* <tex> CNFSAT /in NP </tex>
+
* <tex> CNFSAT \in NP </tex>
* <tex> CNFSAT /in NPH </tex>
+
* <tex> CNFSAT \in NPH </tex>
 +
=== Доказательство <tex> CNFSAT \in NP </tex> ===

Версия 14:51, 17 марта 2010

Определения

  • Литералом является переменная или отрицание переменной. Например, [math]x[/math] или [math]\neg y[/math].
  • Дизъюнктом называется логическое ИЛИ одного или нескольких литералов. Например, [math]x \vee \neg y \vee z[/math]
  • Говорят, что формула записана в конъюнктивной нормальной форме (КНФ), если представляет собой логическое И дизъюнктов.

Определение

[math]CNFSAT = \{\phi \ |\ \phi [/math] в КНФ, [math]\phi \in [/math] SAT [math] \} [/math] — задача о выполнимости булевой формулы в форме КНФ.

Теорема

[math] CNFSAT \in NPC. [/math]

Доказательство

Для доказательства теоремы необходимо установить два факта:

  • [math] CNFSAT \in NP [/math]
  • [math] CNFSAT \in NPH [/math]

Доказательство [math] CNFSAT \in NP [/math]