Opij1Cmax — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
Строка 1: Строка 1:
{| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
 
|+
 
|-align="center"
 
|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|
 
24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
 
 
Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
 
 
Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
 
 
Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
 
 
''Антивоенный комитет России''
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
 
|}
 
 
 
<tex dpi = "200">O \mid p_{ij} = 1 \mid C_{max}</tex>
 
<tex dpi = "200">O \mid p_{ij} = 1 \mid C_{max}</tex>
 
{{Задача
 
{{Задача

Текущая версия на 19:26, 4 сентября 2022

[math]O \mid p_{ij} = 1 \mid C_{max}[/math]

Задача:
Дано [math]m[/math] одинаковых станков, которые работают параллельно и [math]n[/math] работ, котороые необходимо выполнить в произвольном порядке на всех станках. Время выполнения каждой работы на любом станке одинаково и равно 1. Необходимо минимизировать время выполнения всех работ.

Алгоритм

Описание алгоритма

Минимальное значение [math] C_{max} [/math] упирается в следующие ограничения:

  1. В допустимом расписании на каждом станке надо обработать каждую работу, поэтому [math] C_{max} \geqslant n [/math].
  2. В допустимом расписании каждую работу нужно обработать на всех станках, причем ее нельзя обрабатывать на двух станках одновременно, поэтому [math] C_{max} \geqslant m [/math].

Тогда [math] C_{max} = \max{(m, n)} [/math].

В случае [math] n \geqslant m [/math] оптимальное расписание строится циклическими сдвигами последовательности [math] 1 \dots n [/math] и выглядит следующим образом:

[math]\textbf1[/math] [math]\textbf2[/math] [math]\textbf3[/math] [math]\bf{\cdots}[/math] [math]\textbf{n - 1}[/math] [math]\textbf{n}[/math]
[math]\bf{M_1}[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]3[/math] [math]\cdots[/math] [math]n - 1[/math] [math]n[/math]
[math]\bf{M_2}[/math] [math]n[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]\cdots[/math] [math]n - 2[/math] [math]n - 1[/math]
[math]\bf{M_3}[/math] [math]n - 1[/math] [math]n[/math] [math]1[/math] [math]\cdots[/math] [math]n - 3[/math] [math]n - 2[/math]
[math]\bf{\vdots}[/math] [math]\vdots[/math] [math]\vdots[/math] [math]\vdots[/math] [math]\ddots[/math] [math]\vdots[/math] [math]\vdots[/math]
[math]\bf{M_m}[/math] [math]n - m + 2[/math] [math]n - m + 3[/math] [math]n - m + 4[/math] [math]\cdots[/math] [math]n - m[/math] [math]n - m + 1[/math]

Если же [math] n \lt m [/math], добавим [math] m - n [/math] фиктивных работ с номерами [math] n + 1 \dots m [/math], построим расписание способом выше и удалим из полученного расписания фиктивные работы.

Оценка сложности алгоритма

Минимальное значение [math] C_{max} [/math] вычисляется за [math] \mathcal{O}(1) [/math] времени. Построение расписания сводится к заполнению матрицы размером [math] m \times \max{(m, n)} [/math] и выполняется за [math] \mathcal{O}(m \dot (m + n)) [/math] времени.

См. также.