Редактирование: PCP-теорема

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 240: Строка 240:
 
Пусть <tex>G_0 = G</tex> и <tex>G_i(i \ge 1)</tex> &mdash; результат применения основной теоремы к <tex>G_{i-1}</tex>. Тогда для <tex>i \ge 1</tex> <tex>G</tex> &mdash; граф условий с алфавитом <tex>\Sigma_0</tex>. Пусть <tex>E_0</tex> &mdash; множество ребер <tex>G_0<tex> и <tex>k=\log|E_0|=O(\log n)</tex>.
 
Пусть <tex>G_0 = G</tex> и <tex>G_i(i \ge 1)</tex> &mdash; результат применения основной теоремы к <tex>G_{i-1}</tex>. Тогда для <tex>i \ge 1</tex> <tex>G</tex> &mdash; граф условий с алфавитом <tex>\Sigma_0</tex>. Пусть <tex>E_0</tex> &mdash; множество ребер <tex>G_0<tex> и <tex>k=\log|E_0|=O(\log n)</tex>.
  
Полнота показывается тривиально: если <tex>UNSAT(G_0)=0</tex>, то для всех <tex>i</tex> <tex>UNSAT(G_i)=0</tex>. Для обоснованности рассмотрим <tex>UNSAT(G_0) > 0</tex>. Если для некоторого <tex>i*<k</tex>, <tex>UNSAT(G_{i*}) \ge \frac \alpha 2</tex>, то из основной теоремы следует, что для всех <tex>i>i*</tex> <tex>UNSAT(G_i)\ge \alpha</tex>. На остальные <tex>i</tex> это распространяется по индукции <tex>UNSAT(G_i) \ge min(2^i UNSAT(G_0), \alpha)</tex>.
+
Полнота показывается тривиально: если <tex>UNSAT(G_0)=0</tex>, то для всех <tex>i</tex> <tex>UNSAT(G_i)=0</tex>. Для обоснованности рассмотрим <tex>UNSAT(G_0) > 0</tex>. Если для некоторого <tex>i*<k</tex>, <tex>UNSAT(G_{i*}) \ge \frac \alpha 2</tex>, то из основной теоремы следует, что для всех <tex>i>i*</tex> <tex>UNSAT(G_i)\ge \alpha</tex>. На остальные <tex>i</tex> это распространяется по индукции <tex>UNSAT(G_i) \ge min(2^i UNSAT(G_0), \alpha).
  
 
Если <tex>UNSAT(G_0)>0</tex>, то <tex>UNSAT(G_0)\ge \frac 1 {|E_0|}</tex>. Конечно, <tex>2^k UNSAT(G_0) > \alpha</tex>. Таким образом <tex>UNSAT(G_k) \ge \alpha</tex>.
 
Если <tex>UNSAT(G_0)>0</tex>, то <tex>UNSAT(G_0)\ge \frac 1 {|E_0|}</tex>. Конечно, <tex>2^k UNSAT(G_0) > \alpha</tex>. Таким образом <tex>UNSAT(G_k) \ge \alpha</tex>.

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: