Просмотр исходного текста страницы Классы Sigma i и Pi i

Пусть имеется предикат <tex>R(x, y_1 \ldots y_i)</tex> от <tex>i+1</tex> переменной.

Классом сложности <tex>\Sigma_i</tex> называется класс из [[Полиномиальная иерархия|полиномиальной иерархии]] <tex>\Sigma_i=\{L | x \in L \Leftrightarrow \exists y_1 \forall y_2 \ldots Q y_i R(x, y_1 \ldots y_i)\}</tex>

==Альтернативное определение==
Рассмотрим булевы формулы с <tex>i</tex> предваряющими кванторами. Будем рассматривать каждую формулу как игру двух игроков (<tex>\exists</tex> и <tex>\forall</tex>) <tex>i</tex>-го порядка. Игра выигрышная для первого игрока (<tex>\exists</tex>), если он начинает игру и предикат <tex>R</tex> выдает истину или если игру начинает второй игрок и предикат выдает ложь. В противном случае игра выигрышная для второго игрока (<tex>\forall</tex>).

Языком <tex>\Sigma_i</tex> называется множество игр <tex>i</tex>-го порядка, выигрышных для первого игрока (<tex>\exists</tex>).

==Простейшие соотношения==
<tex>\Sigma_0 = P</tex><br>
<tex>\Sigma_1 = NP</tex><br>
<tex>\Sigma_i \subset \Sigma_{i+1}</tex>