Обсуждение:Классические теоремы о предельном переходе под знаком интеграла Лебега

Пусть [math] u_n(x) \ge 0 [/math] на и измеримы на [math] E [/math], и [math] \sum\limits_{n = 1}^{\infty} \int\limits_E u_n [/math] — сходится. Тогда [math] \sum\limits_{n = 1}^{\infty} u_n(x) [/math] сходится почти всюду на [math] E [/math].

Тут точно ничего не пропущено?

Теорема Лебега

По-моему, в условии теоремы [math] \varphi [/math] должна быть суммируемой, а не просто измеримой. Тем более, далее мы избавляемся от суммируемой мажоранты. --Мейнстер Д. 04:26, 10 января 2012 (MSK)

Похоже на то, в википедии тоже написано «интегрируемая» (видимо, то же что суммируемая). Поправил. --Дмитрий Герасимов 04:28, 10 января 2012 (MSK)

лол

лол

посмотри на теорему фубини, а. там муть в доказательствах =( --Дмитрий Герасимов 04:32, 10 января 2012 (MSK)

Следствие из теоремы Леви

В Вуличе написано, что u_n(x) -- суммируемы, а не измеримы. Что из этого правда?--Дмитрий Герасимов 06:30, 10 января 2012 (MSK)

Теорема Фату

Где мы используем неотрицательность [math] f_n [/math]? --Мейнстер Д. 06:16, 11 января 2012 (MSK)