NP-полнота языка CLIQUE

Формулировка

Пусть задан неориентированный граф [math]G[/math] и натуральное число [math]k[/math]. Задача о клике(CLIQUE) решает вопрос о том, содержит ли граф [math]G[/math] подграф [math]H[/math] размером [math]k[/math], каждая пара вершин в котором соединена ребром.

Доказательство NP-полноты

Задача о нахождении клики размера [math]k[/math] в графе [math]G[/math] эквивалентна задаче о независимом множестве размера [math]k[/math] в дополнении графа [math]G[/math]. Это следует из того, что в графе есть множество из [math]k[/math] вершин, попарно соединенных ребром, тогда и только тогда, когда в дополнении графа найдется множество размера хотя бы [math]k[/math] попарно не соединенных ребрами вершин.