NP-полнота языка CLIQUE

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск

Формулировка[править]

Языком CLIQUE называют множество пар [math]\langle G,k \rangle[/math], где [math]G[/math] - неориентированный граф, [math]k[/math] - натуральное число. Слово принадлежит языку CLIQUE, если ли граф [math]G[/math] содержит подграф [math]H[/math] размером [math]k[/math], каждая пара вершин в котором соединена ребром. Задача о клике является NP-полной.

Доказательство NP-полноты[править]

Для доказательства NP-полноты задачи о клике покажем, что она является NP-трудной и принадлежит классу NP.

Задача о клике является NP-трудной[править]

Для доказательства сведем по Карпу задачу о независимом множестве к нашей. Подробное описание сведения содержится в статье сведение по Карпу.

Задача о клике принадлежит классу NP[править]

В качестве сертификата возьмем набор из [math]k[/math] вершин. За время [math]O(k^2)[/math] можно проверить, является ли данное множество вершин кликой.