Действие группы на множестве — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Создание статьи, базовые понятия)
(нет различий)

Версия 23:55, 28 июня 2010

Эта статья находится в разработке!

Пусть имеется множество [math]X[/math].

Определение:
[math]G[/math] действует на [math]X[/math], если
  1. [math] \forall g \in G , x \in X \quad gx \in X [/math]
  2. [math] \forall g_1, g_2 \in G , x \in X \quad (g_1 g_2)x = g_1(g_2 x) [/math]
  3. [math] \forall x \in X \quad ex = x [/math]


Определение:
Орбита [math]Orb(x)=\{gx \mid g \in G\}[/math]


Определение:
Стабилизатор [math]St(x)=\{g \in G \mid gx = x\}[/math]


Определение:
Фиксатор [math]Fix(g)=\{x \in X \mid gx = x\}[/math]