Изменения

Далее аналогично интегралу Римана введем $\omega(f, g, \tau) = \sum\limits_{k=0}^{n-1} (M_k - m_k) \Delta g_k$, где $m_k = \inf\limits_{[x_k \dots x_{k+1}]} f, M_k = \sup\limits_{[x_k \dots x_{k+1}]} f$.

{{Теорема

|about=

Интеграл Римана-Стилтьеса обладает линейностью и аддитивностью, а также линейностью по весовой функции: $ \int\limits_a^b f d(\alpha g_1 + \beta g_2) = \alpha \int\limits_a^b f dg_1 + \beta \int\limits_a^b f dg_2 $.

{{Теорема

|about=

{{TODO|t=понять и запилить пример}}

{{Теорема

|about=

$ \sum\limits_{k=0}^{n-1} f(\xi_k) (g'(\xi'_k) - g'(\xi_k)) \Delta x_k \le \sum\limits_{k=0}^{n-1} M \varepsilon \Delta x_k = M (b - a) \varepsilon \xrightarrow[\varepsilon \to 0]{} 0$.

}}

В качестве применения этой теоремы оценим коэффициенты Фурье $2\pi$-периодической функции $f \in \bigvee(0, 2\pi)$: