1302
правки
Изменения
Нет описания правки
= ''Подготовка к экзамену по матану в четвертом семестре'' =
=Определение ряда Фурье == Глава I Введение в математический анализ ===*[[Множества]] - 06.09.2010 - вопросы: 1*[[Отображения]] - 12.09.2010 - вопросы: 1*[[Вещественные числа]] - вопросы: 2#[[Математическая индукция]] - вопросы: 4*[[Грани числовых множеств]] - 20.09.2010 - вопросы: 2, 3#[[Мощность множества]] - 20.09.2010 - вопросы: 5, 6, 7#[[Предел последовательности]] - 20.09.2010 - вопросы: 8, 9, 10, 11#[[Три основных теоремы о пределах]] - вопросы: 12, 13, 14, 15
==L_p = Глава II Метрическое пространство ===#[[Метрическое пространство]] - 04.10.2010#[[Предел отображения в метрическом пространстве]]#[[Предел монотонных функций]]#[[Теорема Хаусдорфа об ε-сетях]] - 06.12.2010
{{Определение|definition === Глава III Дифференциальное исчисление функции одной переменной ===#[[Дифференциал и производная]]#[[Производные некоторых элементарных <tex> L_p, (p \ge 1) </tex> {{---}} совокупность <tex> 2\pi </tex>-периодических функций]]#[[Производные и дифференциалы высших порядков]]#[[Формула Тейлора для полиномов]]#[[Формула Тейлора для произвольной функции]]#[[Задачи интерполирования функции]]#[[Выпуклые функции]]#[[Неравенства Гёльдера, Минковского]]#суммируемых с <tex> p </tex>-й степенью на промежутке <tex> Q = [[Модуль непрерывности функции]] - 15.11.2010#[[Приближение непрерывной функции полиномами на отрезке]\pi, \pi] - 15.11</tex>.2010
То есть,<tex>L_p =\{ f | f(x + 2\pi) == Глава IV Интеграл Римана ===#[[Неопределённый интеграл]] - 22.11.2010#[[Определение интеграла Риманаf(x), простейшие свойства]] - 22.11.2010#[[Критерий существования определённого интеграла]] - 22.11.2010#[[Интеграл с переменным верхним пределом]] - 6.12.2010#[[Несобственные интегралы]] - 6.12.2010#[[Формула Валлиса]] - 13.12.2010#[[Остаток формулы Тейлора в интегральной форме]] - 13.12.2010#[[Некоторые геометрические приложения интеграла]] - 13.12\int\limits_Q |f|^p < +\infty \} </tex>.2010
}} {{Определение|definition =Систему функций <tex> 1,\ \cos x,\ \sin x,\ldots \cos nx,\ \sin nx, \ldots (n =1, 2 \ldots)</tex> называют '''тригонометрической системой функций'''. }} {{Утверждение|statement= Глава V Ряды При <tex> n \ne m </tex> :<tex> \int\limits_Q \cos nx \sin mx dx =0,\ \int\limits_Q \cos nx \cos mx dx =0,\ \int\limits_Q \sin nx \sin mx dx =0</tex>,#[[<tex> \int\limits_Q dx = 2\pi,\ \int\limits_Q \cos^2 nx dx = \int\limits_Q \sin^2 nx dx = \pi </tex>.}} {{Определение суммы числового ряда]] - 20.12|definition = '''Тригонометрическим рядом''' называется ряд: <tex>\frac{c_0}{2} + \sum_{n=1}^\infty (c_n \cos nx + d_n \sin nx)</tex>.2010#[[Положительные ряды]] Если, начиная с какого- 20то места, <tex> c_n = d_n = 0 </tex>, то соответствующая сумма называется '''тригонометрическим полиномом'''.12}} {{Теорема|statement=Пусть тригонометрический ряд <tex> \frac {a_0}{2} + \sum\limits_{n = 1}^{+\infty} (a_n \cos nx + b_n \sin nx) </tex> сходится в <tex> L_1 </tex> и имеет суммой функцию <tex> f </tex>.2010Тогда для него выполняются формулы Эйлера-Фурье: #[[Незнакопостоянные ряды]] - 20<tex> a_0 = \frac{1}{\pi} \int\limits_{Q} f,\ a_n = \frac{1}{\pi} \int\limits_{Q} f(x) \cos nx dx,\ b_n = \frac{1}{\pi} \int\limits_{Q} f(x) \sin nx dx </tex>.12}} {{Определение|definition=Пусть функция <tex> f \in L_1 </tex>.2010#[[Арифметические действия с числовыми рядами]] '''Ряд Фурье''' <tex> f </tex> — тригонометрический ряд, коэффициенты которого вычислены по формулам Эйлера- 27Фурье.12.2010}}
