1302
правки
Изменения
Нет описания правки
= ''Подготовка к экзамену по матану во втором в четвертом семестре '' =
==L_p = Глава VI Функциональные ряды ===#[[Определение функционального ряда]]#[[Равномерная сходимость функционального ряда]] - вопросы: 5, 6#[[Операции анализа с функциональными рядами]] - вопросы: 8, 9, 10#[[Степенные ряды]] - вопросы: 11, 12, 13#[[Разложение функций в степенные ряды]] - вопросы: 17, 18, 20
{{Определение|definition === Глава VII Дифференциальное исчисление <tex> L_p, (p \ge 1) </tex> {{---}} совокупность <tex> 2\pi </tex>-периодических функций многих переменных ==, суммируемых с <tex> p </tex>-й степенью на промежутке <tex> Q =#[[Нормированные пространства]] - вопросы 21\pi, 22, 23, 24, 25#[[Линейные операторы в нормированных пространствах]]#[[Дифференцируемые отображения в нормированных пространствах]]#[[Формула Тейлора для функций многих переменных]]#[[Безусловный экстремум функции многих переменных]]#[[Локальная теорема о неявном отображении]\pi]</tex>.
}} {{Определение|definition = Систему функций <tex> 1,\ \cos x,\ \sin x,\ldots \cos nx,\ \sin nx, \ldots (n = 1, 2 \ldots)</tex> называют '''тригонометрической системой функций'''. }} {{Утверждение|statement=При <tex> n \ne m </tex> :<tex> \int\limits_Q \cos nx \sin mx dx = 0,\ \int\limits_Q \cos nx \cos mx dx = 0,\ \int\limits_Q \sin nx \sin mx dx = 0</tex>,<tex> \int\limits_Q dx = 2\pi,\ \int\limits_Q \cos^2 nx dx =\int\limits_Q \sin^2 nx dx =\pi </tex>.}} {{Определение|definition = Глава IX Многократный интеграл Римана '''Тригонометрическим рядом''' называется ряд: <tex>\frac{c_0}{2} + \sum_{n=1}^\infty (c_n \cos nx + d_n \sin nx)</tex>.Если, начиная с какого-то места, <tex> c_n =d_n =0 </tex>, то соответствующая сумма называется '''тригонометрическим полиномом'''.}} #[[Интеграл Римана по прямоугольнику]]{{Теорема#[[Распространение интеграла на произвольные ограниченные фигуры]]|statement=#[[О замене переменной Пусть тригонометрический ряд <tex> \frac {a_0}{2} + \sum\limits_{n = 1}^{+\infty} (a_n \cos nx + b_n \sin nx) </tex> сходится в интеграле многих переменных]]<tex> L_1 </tex> и имеет суммой функцию <tex> f </tex>. Тогда для него выполняются формулы Эйлера-Фурье:#[[О многократных интегралах]]* [[Теоретический минимум<tex> a_0 = \frac{1}{\pi} \int\limits_{Q} f,\ a_n = \frac{1}{\pi} \int\limits_{Q} f(x) \cos nx dx,\ b_n = \frac{1}{\pi} \int\limits_{Q} f(2 семестрx)]]\sin nx dx </tex>.}} {{Определение|definition=* [[Формулировки теорем 2 сем]]Пусть функция <tex> f \in L_1 </tex>. '''Ряд Фурье''' <tex> f </tex> — тригонометрический ряд, коэффициенты которого вычислены по формулам Эйлера-Фурье.}}
