Неразложимые элементы, ассоциированные элементы и разложение на множители в целостных кольцах

Неразложимый элемент

Определение:

Пусть [math]R[/math] - область целостности, тогда [math]p \in R[/math] наывается неразложимым, если [math]p\neq 1[/math] и из того, что [math]p=a\cdot b \Rightarrow a=1[/math] или [math]b=1[/math].

Ассоциированный элемент

Определение:

Если [math]a[/math] - обратимый элемент, то элементы [math]a\cdot x[/math] и [math]x\cdot a[/math] называются ассоциированными с [math]x[/math].

Разложение на множители в целостных кольцах

Определение:

[math]R[/math] - кольцо с однозначным разложением на множители, если элемент представим в виде умножения неразложимых элементов.