Изменения
Нет описания правки
2) <tex>\alpha \to 0 \Rightarrow |\alpha| \le 1,</tex>по условию теоремы<tex> \exists U(0)</tex> - уравновешенное <tex> \Rightarrow \alpha U(0) \subset U(0) \Rightarrow \alpha u \to 0 </tex>.<br/>
3) по условию теоремы <tex>\forall U(0) \exists U_1 (0) : U_1(0)+U_1(0) \subset U(0) \Rightarrow 2U_1(0) \subset U(0)</tex>. Раз <tex>U_1(0)</tex> - окрестность 0 <tex> \Rightarrow \exists 2U_2(0) \subset U_1(0) ... \Rightarrow 2^n U_n(0) \subset ... \subset 2 U_1 (0) \subset U(0)</tex>
<tex> \Rightarrow \exists n_1 : | {\lambda_0 \over 2^{n_1}} | < 1 \Rightarrow </tex> если <tex>u \in U_{n_1}(0), 2^{n_1} U_{n_1}(0) \subset U \Rightarrow 2^{n_1} u \in U(0) \Rightarrow {\lambda_0 \over 2^{n_1}} 2^{n_1} u \in U(0) \Rightarrow \lambda_0 u \in U \Rightarrow \lambda_0 u \to 0</tex>.
Получили, что скобка стремится к нулю, значит умножение непрерывно.
