Компактный оператор — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(определение)
(нет различий)

Версия 21:36, 19 апреля 2013


Определение:
Линейный ограниченный оператор [math] A : X \to Y [/math] называется компактным,

если любое ограниченное множество в [math] X [/math] [math] A [/math] переводит в относительно компактное множество в [math] Y [/math].

TODO: определение относительно компактного множества


Из определения ясно, что мы получаем усиление ограниченности, так как любое относительно компактное множество — ограничено.

Пример

Рассмотрим пространство [math] C[0,1] [/math]. Пусти [math] K(u, v) [/math] — непрерывно на [math] [0,1]\times[0,1] [/math].