Компактный оператор — различия между версиями
Rybak (обсуждение | вклад) (определение) |
Rybak (обсуждение | вклад) м (пример ...) |
||
Строка 11: | Строка 11: | ||
=== Пример === | === Пример === | ||
− | Рассмотрим пространство <tex> C[0,1] </tex>. | + | Рассмотрим пространство <tex> C[0,1] </tex>. |
+ | Пусть <tex> K(u, v) </tex> — непрерывно на <tex> [0,1]\times[0,1] </tex> и ограничено <tex> | K(t,s) | \leq M </tex>. | ||
+ | |||
+ | <tex> A(x,t) = \int\limits_0^1 K(t,s) x(s) ds </tex>, где <tex> x(s) \in C[0,1] </tex>. | ||
+ | |||
+ | <tex> A(x,t) \in C[0,1] </tex> |
Версия 21:41, 19 апреля 2013
Определение: |
Линейный ограниченный оператор если любое ограниченное множество в переводит в относительно компактное множество в . TODO: определение относительно компактного множества | называется компактным,
Из определения ясно, что мы получаем усиление ограниченности, так как любое относительно компактное множество — ограничено.
Пример
Рассмотрим пространство
. Пусть — непрерывно на и ограничено ., где .