Изменения

Предположим, что это не так. Назовём локализуемую точку <tex>q</tex>, а последнего кандидата на то, чтобы быть ближайшей точкой — <tex>v</tex>. Раз эта точка на самом деле не ближайшая, то в окружности, проходящей через <tex>v</tex>, с центром в точке <tex>q</tex> найдутся ещё какие-то точки, не смежные с <tex>v</tex>. Проведём через каждую из них окружность, касающуюся изнутри в точке <tex>v</tex> изначальную окружность. Рассмотрим точку <tex>v'</tex>, через которую проходит наименьшая окружность из построенных. В этой окружности не будет лежать никаких точек, так как мы взяли наименьшую. Значит, ребро <tex>vv'</tex> удовлетворяет критерию Делоне и должно являться ребром триангуляции(по лемме 2), но по предположению этого ребра нет. Значит, предположение неверно.