}}
Если комплексное число <tex> z </tex> можно представить в виде <tex> a + bi </tex>, то мы можем отождествить записи <tex> (a,0)\equiv a </tex>, <tex> (0,b)\equiv bi </tex>, <tex> i^2 = (0, 1) \cdot (0, 1) = (0 - 1, 0) = -1 </tex>. Именно отсюда получается. что <tex> i^2 = -1 </tex>. Соответственно пара <tex> \langle a, b \rangle </tex> это некий абстрактный объект, с которым нам и предстоит работать в этом курсе.
Именно из этого определения Для выделения вещественной и получается, что комплексное число комплексной частей будем пользоваться записями <tex> \Re(z </tex> можно представить в виде <tex> ) = a + b i </tex>, где и <tex> i^2 \Im(z) = -1 b </tex>.
Для выделения Комплексное число можно представить на плоскости, если отталкиваться от вещественной и комплексной мнимой частей будем пользоваться записями <tex> Re(z) = a </tex> , как от абсциссы и <tex> Im(z) = b </tex>ординаты. Если задавать вектор не в прямоугольной системе координат, а в полярной, то приходится работать с углами.
Комплексное число можно представить на плоскости, если отталкиваться от вещественной и мнимой частей, как от координат абсциссы и ординаты. А значит длина полученного вектора на плоскости {{Определение|definition=<tex> |z| = r = \sqrt({a^2 + b^2) } </tex>. Если задавать вектор не в Декартовой системе координат, а в полярной, то приходится работать с }} {{Определение|definition=<tex> \mathrm{Arg}\,(z) = \Phi = \phi + 2 \pi k - art(z)</tex>, где <tex> k </tex> - целое число.<tex> \mathrm{tg}\,\phi=\dfrac{b}{a} </tex> <tex> \sin \phi=\dfrac{b}{r} </tex><tex> \cos \phi=\dfrac{a}{r} </tex>}} Отсюда получаем формулы:* <tex>a + bi = r (\cos \phi + i \sin \phi)</tex>* <tex>z_1z_2 = r_1r_2 (\cos (\phi_1+\phi_2) + i \sin (\phi_1+\phi_2))</tex>* <tex>\dfrac{z_1}{z_2} = \dfrac{r_1}{r_2} (\cos (\phi_1-\phi_2) + i \sin (\phi_1-\phi_2))</tex>* <tex>z^n = r (\cos \phi + i \sin \phi)</tex>
=Ссылки=
