Шифратор и дешифратор — различия между версиями
Gaporf (обсуждение | вклад) |
Gaporf (обсуждение | вклад) |
||
Строка 10: | Строка 10: | ||
}} | }} | ||
− | ==Принцип работы | + | ==Принцип работы шифратора== |
− | [[ | + | [[File:4-to-2encoder.png|thumb|180px|Шифратор 4-to-2]] |
− | + | Принцип работы шифратора заключается в том, что выходы <tex>z_0</tex>, <tex>z_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>z_{n-1}</tex> кодируют один из входов <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{2^n-1}</tex> в двоичной системе счисления. Очевидно, что если подать на несколько входов значение <tex>1</tex>, то такая схема будет работать некорректно. В качестве примера рассмотрим шифратор <tex>4</tex>-to-<tex>2</tex>. Если <tex>s_0 = 1</tex>, то <tex>z_0 = z_1 = 0</tex>, если же <tex>s_1 = 1</tex>, то <tex>z_0 = 1</tex> и <tex>z_1 = 0</tex>. Остальные случаи аналогичные, но для более лучшего понимания можно обратиться к таблице истинности. | |
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
|-align="center" | |-align="center" | ||
− | ! <tex>S_0</tex> !! <tex>S_1</tex> !! <tex> | + | ! <tex>S_0</tex> !! <tex>S_1</tex> !! <tex>S_2</tex> !! <tex>S_3</tex> !! <tex>Z_0</tex> !! <tex>Z_1</tex> |
|-align="center" | |-align="center" | ||
− | | <tex>\textbf{ | + | | <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> |
|-align="center" | |-align="center" | ||
− | | <tex> | + | | <tex>0</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>1</tex> |
|-align="center" | |-align="center" | ||
− | | <tex> | + | | <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>1</tex> || <tex>0</tex> |
|-align="center" | |-align="center" | ||
− | | <tex> | + | | <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>1</tex> || <tex>1</tex> |
|} | |} | ||
− | ==Логическая схема | + | ==Логическая схема шифратора== |
− | + | Построить логическую схему шифратора можно следующим образом: давайте будем использовать гейт <tex>OR</tex>, который имеет <tex>n</tex> входов (где <tex>n</tex> — любоё натуральное число), и на выходе возвращает <tex>0</tex>, если на всех его входах будет подано <tex>0</tex>, в противном случае этот гейт вернёт <tex>1</tex>. Тогда для каждого входа рассмотрим двоичное представление номера этого входа, и если на <tex>i</tex>-ом месте стоит <tex>1</tex>, то соединим этот вход с гейтом <tex>OR</tex>, который соединён с выходом <tex>z_i</tex>. Очевидно, если подать ровно на один вход <tex>1</tex>, то выходы будут кодировать это число в двоичном представлении (если подать <tex>1</tex> на вход <tex>s_0</tex>, то на всех выходах будет <tex>0</tex>, а сам вход не будет соединён ни с каким гейтом). | |
{| | {| | ||
− | |[[Файл: | + | |[[Файл:LogicSircuit2to1encoder.png|thumb|360px|Логическая схема шифратора <tex>2</tex>-to-<tex>1</tex>]] |
− | |[[Файл: | + | |[[Файл:LogicSircuit4to2encoder.png|thumb|360px|Логическая схема шифратора <tex>4</tex>-to-<tex>2</tex>]] |
|} | |} | ||
− | ==Принцип работы | + | ==Принцип работы дешифратора== |
− | [[ | + | [[Файл:2to4decoder.png|thumb|180px|Дешифратор <tex>2</tex>-to-<tex>4</tex>]] |
− | + | Суть дешифратора заключается в том, что с помощью <tex>n</tex> входов <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex> можно задавать выход, на который будет подаваться <tex>1</tex>. Для того, чтобы лучше понять, как работает дешифратор, рассмотрим в качестве примера дешифратор <tex>2</tex>-to-<tex>4</tex> (это значит, что у этого дешифратора есть два входа <tex>s_0</tex> и <tex>s_1</tex> и четыре выхода <tex>z_0</tex>, <tex>z_1</tex>, <tex>z_2</tex> и <tex>z_3</tex>). Если <tex>s_0 = s_1 = 0</tex>, то на выходе <tex>z_0</tex> будет значение <tex>1</tex>, на остальных выходах будет <tex>0</tex>. Если же <tex>s_0 = 1</tex>, <tex>s_1 = 0</tex>, то на выходе <tex>z_1</tex> будет <tex>1</tex>, на остальных выходах будут <tex>0</tex>. Если <tex>s_0 = 0</tex>, <tex>s _1 = 1</tex>, то на выходе <tex>z_2</tex> будет <tex>1</tex>, а на остальных входах будет <tex>0</tex>. Если же <tex>s_0 = s_1 = 1</tex>, то на выходе <tex>z_3</tex> будет <tex>1</tex>, а на других — <tex>0</tex>. Для более ясной картины обратимся к таблице истинности. | |
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
|-align="center" | |-align="center" | ||
− | ! <tex>S_0</tex> !! <tex>S_1</tex> !! <tex> | + | ! <tex>S_0</tex> !! <tex>S_1</tex> !! <tex>Z_0</tex> !! <tex>Z_1</tex> !! <tex>Z_2</tex> !! <tex>Z_3</tex> |
|-align="center" | |-align="center" | ||
− | | <tex>\textbf{ | + | | <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> |
|-align="center" | |-align="center" | ||
− | | <tex> | + | | <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> |
|-align="center" | |-align="center" | ||
− | | <tex>0</tex> || <tex> | + | | <tex>\textbf{0}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> |
|-align="center" | |-align="center" | ||
− | | <tex> | + | | <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>\textbf{1}</tex> |
|} | |} | ||
− | ==Логическая схема | + | ==Логическая схема дешифратора== |
− | + | ||
+ | Давайте построим логическую схему дешифратора рекурсивным способом: допустим, что мы построили схему для <tex>n-1</tex> входа, теперь попробуем слить <tex>n</tex>-ый выход с предыдущими <tex>n-1</tex>. Для <tex>n=1</tex> схема выглядит тривиальным образом: от входа <tex>s_0</tex> отходят два провода, один напрямую соединён с выходом <tex>z_0</tex>, другой соединён с гейтом <tex>NOT</tex>, а гейт <tex>NOT</tex> соединён с выходом <tex>z_1</tex>. Теперь допустим, что мы можем построить схему для <tex>n-1</tex> входов. Тогда <tex>n</tex>-ый вход соединим с дешифратором <tex>1</tex>-to-<tex>2</tex>, а первые <tex>n-1</tex> входы соединим с дешифратором <tex>(n-1)</tex>-to-<tex>(2^{n-1})</tex> и потом соединим каждый выход дешифратора <tex>(n-1)</tex>-to-<tex>(2^{n-1})</tex> с каждым выходом дешифратора <tex>1</tex>-to-<tex>2</tex> с помощью гейтов <tex>AND</tex>, потом соединим соответствующие гейты с выходами <tex>z_i</tex> таким образом, чтобы значение на входе <tex>z_i</tex> было равно <tex>1</tex> только в том случае, если число <tex>i</tex> кодируется входами <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex>. Очевидно, что мы таким образом перебрали всевозможные комбинации значений на входах <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex>, поэтому наша схема будет работать верно. | ||
{| | {| | ||
− | |[[Файл: | + | |[[Файл:LogicSircuit1to2decoder.png|thumb|360px|Логическая схема дешифратора <tex>1</tex>-to-<tex>2</tex>]] |
− | |[[Файл: | + | |[[Файл:LogicSircuit2to4decoder.png|thumb|360px|Логическая схема дешифратора <tex>2</tex>-to-<tex>4</tex>]] |
|} | |} | ||
Версия 14:33, 16 декабря 2018
Определение: |
Шифратор (англ. encoder) — логическая схема, имеющая | входов , , , и выходов , , , . Если на -ый вход подать , а на остальные входы — , то выходы , , , будут кодировать число .
Определение: |
Дешифратор (англ. decoder) — логическая схема, имеющая входов , , , и выходов , , , . На все выходы подаётся , кроме выхода , на который подаётся , где — число, которое закодировано входами , , , |
Содержание
Принцип работы шифратора
Принцип работы шифратора заключается в том, что выходы
, , , кодируют один из входов , , , в двоичной системе счисления. Очевидно, что если подать на несколько входов значение , то такая схема будет работать некорректно. В качестве примера рассмотрим шифратор -to- . Если , то , если же , то и . Остальные случаи аналогичные, но для более лучшего понимания можно обратиться к таблице истинности.Логическая схема шифратора
Построить логическую схему шифратора можно следующим образом: давайте будем использовать гейт
, который имеет входов (где — любоё натуральное число), и на выходе возвращает , если на всех его входах будет подано , в противном случае этот гейт вернёт . Тогда для каждого входа рассмотрим двоичное представление номера этого входа, и если на -ом месте стоит , то соединим этот вход с гейтом , который соединён с выходом . Очевидно, если подать ровно на один вход , то выходы будут кодировать это число в двоичном представлении (если подать на вход , то на всех выходах будет , а сам вход не будет соединён ни с каким гейтом).Принцип работы дешифратора
Суть дешифратора заключается в том, что с помощью
входов , , , можно задавать выход, на который будет подаваться . Для того, чтобы лучше понять, как работает дешифратор, рассмотрим в качестве примера дешифратор -to- (это значит, что у этого дешифратора есть два входа и и четыре выхода , , и ). Если , то на выходе будет значение , на остальных выходах будет . Если же , , то на выходе будет , на остальных выходах будут . Если , , то на выходе будет , а на остальных входах будет . Если же , то на выходе будет , а на других — . Для более ясной картины обратимся к таблице истинности.Логическая схема дешифратора
Давайте построим логическую схему дешифратора рекурсивным способом: допустим, что мы построили схему для
входа, теперь попробуем слить -ый выход с предыдущими . Для схема выглядит тривиальным образом: от входа отходят два провода, один напрямую соединён с выходом , другой соединён с гейтом , а гейт соединён с выходом . Теперь допустим, что мы можем построить схему для входов. Тогда -ый вход соединим с дешифратором -to- , а первые входы соединим с дешифратором -to- и потом соединим каждый выход дешифратора -to- с каждым выходом дешифратора -to- с помощью гейтов , потом соединим соответствующие гейты с выходами таким образом, чтобы значение на входе было равно только в том случае, если число кодируется входами , , , . Очевидно, что мы таким образом перебрали всевозможные комбинации значений на входах , , , , поэтому наша схема будет работать верно.Использование в реальной жизни
Принцип работы дешифратора используется при построении мультиплексора и демультиплексора. Также шифраторы и дешифраторы используются в том случае, когда надо передавать большое количество данных, при этом использовать много проводов затруднительно (к примеру телеграф). В этом случае шифраторы и дешифраторы позволяют использовать малое количество проводов, обеспечивая при этом наибольшее возможное количество состояний, которое может быть передано.
См. также
- Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов
- Метод Лупанова синтеза схем
- Мультиплексор