Шифратор и дешифратор

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Определение:
Шифратор (англ. encoder) — логическая схема, имеющая [math]2^n[/math] входов [math]s_0[/math], [math]s_1[/math], [math]\ldots[/math], [math]s_{2^n - 1}[/math] и [math]n[/math] выходов [math]z_0[/math], [math]z_1[/math], [math]\ldots[/math], [math]z_{n-1}[/math]. Если на [math]i[/math]-ый вход [math]s_i[/math] подать [math]1[/math], а на остальные входы — [math]0[/math], то выходы [math]z_0[/math], [math]z_1[/math], [math]\ldots[/math], [math]z_{n-1}[/math] будут кодировать число [math]i[/math].


Определение:
Дешифратор (англ. decoder) — логическая схема, имеющая [math]n[/math] входов [math]s_0[/math], [math]s_1[/math], [math]\ldots[/math], [math]s_{n-1}[/math] и [math]2^n[/math] выходов [math]z_0[/math], [math]z_1[/math], [math]\ldots[/math], [math]z_{2^n-1}[/math]. На все выходы подаётся [math]0[/math], кроме выхода [math]z_i[/math], на который подаётся [math]1[/math], где [math]i[/math] — число, которое закодировано входами [math]s_0[/math], [math]s_1[/math], [math]\ldots[/math], [math]s_{n-1}[/math]


Принцип работы шифратора[править]

Шифратор 4-to-2

Принцип работы шифратора заключается в том, что выходы [math]z_0[/math], [math]z_1[/math], [math]\ldots[/math], [math]z_{n-1}[/math] кодируют один из входов [math]s_0[/math], [math]s_1[/math], [math]\ldots[/math], [math]s_{2^n-1}[/math] в двоичной системе счисления. Очевидно, что если подать на несколько входов значение [math]1[/math], то такая схема будет работать некорректно. В качестве примера рассмотрим шифратор [math]4[/math]-to-[math]2[/math]. Если [math]s_0 = 1[/math], то [math]z_0 = z_1 = 0[/math], если же [math]s_1 = 1[/math], то [math]z_0 = 1[/math] и [math]z_1 = 0[/math]. Остальные случаи разбираются аналогичным образом.

[math]S_0[/math] [math]S_1[/math] [math]S_2[/math] [math]S_3[/math] [math]Z_0[/math] [math]Z_1[/math]
[math]\textbf{1}[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]0[/math] [math]\textbf{1}[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]1[/math]
[math]0[/math] [math]0[/math] [math]\textbf{1}[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]\textbf{1}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math]

Логическая схема шифратора[править]

Построить логическую схему шифратора можно следующим образом: давайте будем использовать гейт [math]OR[/math], который имеет [math]m[/math] входов (где [math]m[/math] — какое-то натуральное число), и на выходе возвращает [math]0[/math], если на всех его входах будет подано [math]0[/math], в противном случае этот гейт вернёт [math]1[/math]. Давайте рядом с каждым выходом [math]z_i[/math] поставим гейт [math]OR[/math], и будем, по необходимости, расширять этот гейт. Тогда для каждого входа рассмотрим двоичное представление номера этого входа, и если на [math]i[/math]-ом месте стоит [math]1[/math], то соединим этот вход с гейтом [math]OR[/math], который соединён с выходом [math]z_i[/math]. Очевидно, если подать ровно на один вход [math]1[/math], то выходы будут кодировать это число в двоичном представлении (если подать [math]1[/math] на вход [math]s_0[/math], то на всех выходах будет [math]0[/math], а сам вход не будет соединён ни с каким гейтом).

Логическая схема шифратора [math]2[/math]-to-[math]1[/math]
Логическая схема шифратора [math]4[/math]-to-[math]2[/math]

Принцип работы дешифратора[править]

Дешифратор [math]2[/math]-to-[math]4[/math]

Суть дешифратора заключается в том, что с помощью [math]n[/math] входов [math]s_0[/math], [math]s_1[/math], [math]\ldots[/math], [math]s_{n-1}[/math] можно задавать выход, на который будет подаваться [math]1[/math]. Для того, чтобы лучше понять, как работает дешифратор, рассмотрим в качестве примера дешифратор [math]2[/math]-to-[math]4[/math] (это значит, что у этого дешифратора есть два входа [math]s_0[/math] и [math]s_1[/math] и четыре выхода [math]z_0[/math], [math]z_1[/math], [math]z_2[/math] и [math]z_3[/math]). Если [math]s_0 = s_1 = 0[/math], то на выходе [math]z_0[/math] будет значение [math]1[/math], на остальных выходах будет [math]0[/math]. Если же [math]s_0 = 1[/math], [math]s_1 = 0[/math], то на выходе [math]z_1[/math] будет [math]1[/math], на остальных выходах будут [math]0[/math]. Если [math]s_0 = 0[/math], [math]s _1 = 1[/math], то на выходе [math]z_2[/math] будет [math]1[/math], а на остальных входах будет [math]0[/math]. Если же [math]s_0 = s_1 = 1[/math], то на выходе [math]z_3[/math] будет [math]1[/math], а на других — [math]0[/math].

[math]S_0[/math] [math]S_1[/math] [math]Z_0[/math] [math]Z_1[/math] [math]Z_2[/math] [math]Z_3[/math]
[math]\textbf{0}[/math] [math]\textbf{0}[/math] [math]\textbf{1}[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\textbf{1}[/math] [math]\textbf{0}[/math] [math]0[/math] [math]\textbf{1}[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\textbf{0}[/math] [math]\textbf{1}[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]\textbf{1}[/math] [math]0[/math]
[math]\textbf{1}[/math] [math]\textbf{1}[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]\textbf{1}[/math]

Логическая схема дешифратора[править]

Давайте построим логическую схему дешифратора рекурсивным способом: допустим, что мы построили схему для [math]n-1[/math] входа, теперь попробуем слить [math]n[/math]-ый выход с предыдущими [math]n-1[/math]. Для [math]n=1[/math] схема выглядит тривиальным образом: от входа [math]s_0[/math] отходят два провода, один напрямую соединён с выходом [math]z_1[/math], другой соединён с гейтом [math]NOT[/math], а гейт [math]NOT[/math] соединён с выходом [math]z_0[/math]. Теперь допустим, что мы можем построить схему для [math]n-1[/math] входов. Тогда [math]n[/math]-ый вход соединим с дешифратором [math]1[/math]-to-[math]2[/math], а первые [math]n-1[/math] входы соединим с дешифратором [math](n-1)[/math]-to-[math](2^{n-1})[/math] и потом соединим каждый выход дешифратора [math](n-1)[/math]-to-[math](2^{n-1})[/math] с каждым выходом дешифратора [math]1[/math]-to-[math]2[/math] с помощью гейтов [math]AND[/math], потом соединим соответствующие гейты с выходами [math]z_i[/math] таким образом, чтобы значение на входе [math]z_i[/math] было равно [math]1[/math] только в том случае, если число [math]i[/math] кодируется входами [math]s_0[/math], [math]s_1[/math], [math]\ldots[/math], [math]s_{n-1}[/math]. Очевидно, что мы таким образом перебрали всевозможные комбинации значений на входах [math]s_0[/math], [math]s_1[/math], [math]\ldots[/math], [math]s_{n-1}[/math], поэтому наша схема будет работать верно.

Логическая схема дешифратора [math]1[/math]-to-[math]2[/math]
Логическая схема дешифратора [math]2[/math]-to-[math]4[/math]

Использование в реальной жизни[править]

Принцип работы дешифратора используется при построении мультиплексора и демультиплексора. Также шифраторы и дешифраторы используются в том случае, когда надо передавать большое количество данных, при этом использовать много проводов затруднительно (к примеру телеграф). В этом случае они позволяют использовать малое количество проводов, обеспечивая при этом наибольшее возможное количество состояний, которое может быть передано.

См. также[править]

Источники информации[править]