Фундаментальная матрица — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «{{Определение |definition= Фундаментальной матрицей цепи Маркова называется матрица <tex> N = \sum\limi…»)
(нет различий)

Версия 23:16, 15 января 2011

Определение:
Фундаментальной матрицей цепи Маркова называется матрица [math] N = \sum\limits_{i=1}^{\infty} Q^n[/math], где Q - матрица переходов между непоглощающими состояниями.


Теорема:
[math] N = (I - Q) ^ {-1} [/math]
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]

Домножим обе части равенства в определении на [math] (I - Q) [/math]:

[math] (I - Q)N = (I - Q)(I + Q + Q^2 + \ldots) = I - Q + Q - Q^2 + Q^3 - Q^3 + \ldots = I[/math]

Так как [math] \lim\limits_{n \rightarrow \infty} Q ^ n = 0 [/math], то ряд действительно сходится.

Далее, домножив на [math] (I - Q) ^ {-1} [/math], получим требуемое равенство.
[math]\triangleleft[/math]