Теоретический минимум по математической логике за 3 семестр — различия между версиями
Rybak (обсуждение | вклад) м (→3. Вывод из допущений. Теорема о дедукции.) |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | {| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;" | ||
+ | |+ | ||
+ | |-align="center" | ||
+ | |'''НЕТ ВОЙНЕ''' | ||
+ | |-style="font-size: 16px;" | ||
+ | | | ||
+ | 24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян. | ||
+ | |||
+ | Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием. | ||
+ | |||
+ | Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей. | ||
+ | |||
+ | Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить. | ||
+ | |||
+ | ''Антивоенный комитет России'' | ||
+ | |-style="font-size: 16px;" | ||
+ | |Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению. | ||
+ | |-style="font-size: 16px;" | ||
+ | |[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки]. | ||
+ | |} | ||
+ | |||
[[Категория: В разработке]] | [[Категория: В разработке]] | ||
Версия 08:37, 1 сентября 2022
НЕТ ВОЙНЕ |
24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян. Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием. Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей. Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить. Антивоенный комитет России |
Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению. |
meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки. |
Содержание
- 1 1. Исчисление высказываний, общие определения. Таблицы истинности. Общезначимость.
- 2 2. Доказуемость. Аксиомы исчисления высказываний. Корректность исчисления высказываний.
- 3 3. Вывод из допущений. Теорема о дедукции.
- 4 4. Теорема о полноте исчисления высказываний.
- 5 5. Исчисление предикатов. Общезначимость и выводимость.
- 6 6. Теорема о дедукции в исчислении предикатов. Корректность и полнота исчисления предикатов.
- 7 7. Натуральный вывод. Секвенциальное исчисление предикатов. Устранение сечений.
- 8 8. Интуиционизм. Интуиционистское исчисление высказываний. Модели Крипке.
- 9 9. Теории первого порядка, примеры. Структуры и модели.
- 10 10. Аксиоматика Пеано. Формальная арифметика.
- 11 11. Рекурсивные функции и отношения. Реализация операций сложения, умножения, ограниченного вычитания.
- 12 12. Выразимость отношений и преставимость функций в формальной арифметике. Представимость примитивов Z, N, U и S.
- 13 13. Бета-функция Геделя. Представимость рекурсивных функций в формальной арифметике.
- 14 14. Геделева нумерация. Выводимость и рекурсивные функции.
- 15 15. Непротиворечивость и омега-непротиворечивость. Первая теорема Геделя о неполноте арифметики.
- 16 16. Первая теорема Геделя в форме Россера. Вторая теорема Геделя о неполноте арифметики.
- 17 17. Теория множеств. Парадоксы. Аксиоматика Цермело-Френкеля (равенство множеств, конструктивные аксиомы)
- 18 18. Аксиоматика Цермело-Френкеля (аксиомы бесконечности, выбора, подстановки, фундирования).
- 19 19. Ординальные и кардинальные числа, мощность множества.
1. Исчисление высказываний, общие определения. Таблицы истинности. Общезначимость.
Определение: |
Одним из базовых понятий логики высказываний является пропозициональная переменная — переменная, значением которой может быть логическое высказывание |
Определение: |
Языком исчисления высказываний мы назовем язык
| , порождаемый следующей грамматикой со стартовым нетерминалом <выражение>:
Определение: |
Высказывание - любая формула, порожденная данными грамматиками. |
TODO: таблицы истинности
Определение: |
Назовем выражение общезначимым, если его оценка истинна при любой оценке входящих в него пропозициональных переменных. Запись: | .
2. Доказуемость. Аксиомы исчисления высказываний. Корректность исчисления высказываний.
TODO: Доказуемость
Определение: |
Формальная система - упорядоченная тройка | , где --- некоторый язык, --- множество аксиом, а - множество правил вывода
Определение: |
Исчисление высказываний - формальная система, использующая в качестве языка язык исчисления высказываний, в качестве аксиом - следующие схемы выражений:
|
TODO: Корректность исчисления высказываний
3. Вывод из допущений. Теорема о дедукции.
TODO: вывод из допущений
Будем обозначать буквами
списки формул (возможно, пустые).
Определение: |
Пусть | - некоторые список высказываний, - некоторое высказывание в исчислении . Тогда будем говорить, что выводится из (запись: ), если существует доказательство в исчислении , где - это с добавленными формулами из . Элементы называются допущениями, предположениями, или гипотезами.
Теорема: |
Пусть справедливо . Тогда справедливо |
Теорема (о дедукции): |
Пусть справедливо . Тогда справедливо . |