1632
правки
Изменения
м
Свойства квадратичных иррациональностей:
<tex>\overline{(\alpha+\beta)}=\overline{\alpha}+\overline{\beta}</tex>
<tex>\overline{(\frac{1}{\alpha})}=\frac{1}{(\overline{\alpha})}</tex>
Пример:== Примеры ==* <tex>\frac{1+\sqrt{7}}{2}>1</tex> в то же время <tex>\frac{1-\sqrt{7}}{2}\in(-1;0)</tex>. Значит <tex>\frac{1+\sqrt{7}}{2}</tex> {{---}} приведённая квадратичная иррациональность.
<tex>\frac{1+\sqrt{7}}{2}>1</tex> в то же время <tex>\frac{1-\sqrt{7}}{2}\in(0;1)</tex>. Значит <tex>\frac{1+\sqrt{7}}{2}</tex>-приведённая квадратичная иррациональность.[[Категория:Теория чисел]]
rollbackEdits.php mass rollback
{{Определение
|definition=
Число вида <tex>\alpha = a+b\sqrt{D}, a,b\in\mathbb{Q}</tex> называется '''квадратичной иррациональностью, если оно корень квадратного уравнения с целыми коэффициентами'''.
Число <tex>\overline{\alpha}=a-b\sqrt{D}</tex> называется '''сопряжённым ''' числом для <tex>\alpha</tex>
}}
== Свойства квадратичных иррациональностей ==* <tex>\overline{(\alpha\beta)}=\overline{\alpha}\cdot\overline{\beta}</tex>* <tex>\overline{(\alpha+\beta)}=\overline{\alpha}+\overline{\beta}</tex>* <tex>\overline{(\frac{1}{\alpha})}=\frac{1}{(\overline{\alpha})}</tex>
{{Определение
|definition=
Число <tex>\alpha</tex> {{- --}} '''приведённая квадратичная иррациональность''', если <tex>\alpha>1;\overline{\alpha}\in(-1;0)</tex>.
}}
