Квадратичная иррациональность

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Определение:
Число вида [math]\alpha = a+b\sqrt{D}, a,b\in\mathbb{Q}[/math] называется квадратичной иррациональностью. Число [math]\overline{\alpha}=a-b\sqrt{D}[/math] называется сопряжённым числом для [math]\alpha[/math]


Свойства квадратичных иррациональностей[править]

  • [math]\overline{(\alpha\beta)}=\overline{\alpha}\cdot\overline{\beta}[/math]
  • [math]\overline{(\alpha+\beta)}=\overline{\alpha}+\overline{\beta}[/math]
  • [math]\overline{(\frac{1}{\alpha})}=\frac{1}{(\overline{\alpha})}[/math]


Определение:
Число [math]\alpha[/math]приведённая квадратичная иррациональность, если [math]\alpha\gt 1;\overline{\alpha}\in(-1;0)[/math].


Примеры[править]

  • [math]\frac{1+\sqrt{7}}{2}\gt 1[/math] в то же время [math]\frac{1-\sqrt{7}}{2}\in(-1;0)[/math]. Значит [math]\frac{1+\sqrt{7}}{2}[/math] — приведённая квадратичная иррациональность.